Условие задачи:

Электрическое поле в вакууме образовано точечным зарядом 1,5 нКл. На каком расстоянии друг от друга расположены две эквипотенциальные поверхности, потенциалы которых равны 45 и 30 В, соответственно?

Задача №6.3.35 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(q=1,5\) нКл, \(\varphi_1=45\) В, \(\varphi_2=30\) В, \(l-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Эквипотенциальными поверхностями (т.е. поверхностями, в каждой точке которых потенциал одинаковый) точечного заряда являются сферы. На схеме эти сферы показаны в виде окружностей, поскольку проекция сферы на плоскость есть окружность. Запишем формулы для определения потенциалов \(\varphi_1\) и \(\varphi_2\):

\[\left\{ \begin{gathered}
{\varphi _1} = \frac{{kq}}{{{r_1}}} \hfill \\
{\varphi _2} = \frac{{kq}}{{{r_2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Здесь \(k\) — коэффициент пропорциональности (из закона Кулона), равный 9·109 Н·м2/Кл2.

Откуда радиусы соответствующих сфер равны:

\[\left\{ \begin{gathered}
{r_1} = \frac{{kq}}{{{\varphi _1}}} \hfill \\
{r_2} = \frac{{kq}}{{{\varphi _2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Так как \({r_2} > {r_1}\), что хорошо видно на схеме, то искомое расстояние \(l\) будем искать по формуле:

\[l = {r_2} — {r_1}\]

Учитывая формулы, приведённые в последней системе, получим:

\[l = \frac{{kq}}{{{\varphi _2}}} — \frac{{kq}}{{{\varphi _1}}}\]

\[l = \frac{{kq\left( {{\varphi _1} — {\varphi _2}} \right)}}{{{\varphi _1}{\varphi _2}}}\]

Задача решена в общем виде. Численно расстояние \(l\) равно:

\[l = \frac{{9 \cdot {{10}^9} \cdot 1,5 \cdot {{10}^{ — 9}} \cdot \left( {45 — 30} \right)}}{{45 \cdot 30}} = 0,15\;м\]

Ответ: 0,15 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.3.34 В поле неподвижного точечного заряда 1 мкКл по направлению к нему движется
6.3.36 Электрическое поле в глицерине образовано точечным зарядом 20 нКл. На каком
6.3.37 Между двумя горизонтально расположенными пластинами, заряженными до 10 кВ

Пожалуйста, поставьте оценку
( 2 оценки, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 6
  1. Сергей

    То что вектор напряжённости перпендикулярен эквипотенциальной поверхности означает,что заряд сам на себя не действует?

    1. Easyfizika (автор)

      Это лишь означает, что при перемещении другого заряда по эквипотенциальной поверхности, работа по перемещению будет равна нулю.
      И еще: в физике ничто само на себя не действует.

      1. Сергей

        Ну то есть перемещение равно нулю или же сила?(уж простите,что так спрашиваю)

        1. Easyfizika (автор)

          Если другой заряд перемещать по эквипотенциальной поверхности электрического поля, образованного первым зарядом, то работа по этому перемещению будет равна нулю. Это следует понимать так.

  2. Илья

    В дано индекс второго потенциала неправильный

    1. Easyfizika (автор)

      Поправил, спасибо!

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: