Решение: Электрон, двигаясь равноускоренно из состояния покоя с ускорением 5 м/с2, в течение 1 мин

Условие задачи:

Электрон, двигаясь равноускоренно из состояния покоя с ускорением 5 м/с², в течение 1 мин приобрел скорость и влетел в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определить индукцию поля, если сила Лоренца равна 9,6·10^-17 Н.

Задача №8.2.14 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(a=5\) м/с², \(t=1\) мин, \(\alpha=90^\circ\), \(F_Л=9,6 \cdot 10^{-17}\) Н, \(B-?\)

Решение задачи:

Так как электрон двигался равноускоренно из состояния покоя с ускорением \(a\) в течение времени \(t\), то в конце этого интервала времени он будет иметь скорость \(\upsilon\), равную:

\[\upsilon = at\;\;\;\;(1)\]

На электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца \(F_Л\), которую определяет следующая формула:

\[{F_Л} = B\upsilon e\sin \alpha \;\;\;\;(2)\]

Здесь \(B\) — индукция магнитного поля, \(\upsilon\) — скорость электрона, \(e\) — модуль заряда электрона (\(e\) равен 1,6·10^-19 Кл), \(\alpha\) — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции.

Направление действия силы Лоренца определяется правилом левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в нее, а четыре вытянутых пальца направить по направлению движения положительного заряда (или против направления отрицательного заряда, как в нашем случае), то большой палец, оставленный на 90°, покажет направление силы Лоренца. В нашем случае (при таком направлении вектора магнитной индукции) сила Лоренца направлена вправо.

Подставим выражение (1) в формулу (2):

\[{F_Л} = Bate\sin \alpha \]

Откуда индукция магнитного поля \(B\) равна:

\[B = \frac{{{F_Л}}}{{ate\sin \alpha }}\]

Численный ответ на вопрос этой задачи равен:

\[B = \frac{{9,6 \cdot {{10}^{ — 17}}}}{{5 \cdot 60 \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}} \cdot \sin 90^\circ }} = 2\;Тл\]