Условие задачи:

Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл по окружности. Определить угловую скорость вращения электрона.

Задача №8.2.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(B=0,1\) Тл, \(\omega-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи На электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца \(F_Л\), которую определяет следующая формула:

\[{F_Л} = B\upsilon e\sin \alpha \;\;\;\;(1)\]

Здесь \(B\) — индукция магнитного поля, \(\upsilon\) — скорость электрона, \(e\) — модуль заряда электрона, \(\alpha\) — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции. Так как другого не сказано в условии, то \(\alpha=90^\circ\).

Направление действия силы Лоренца определяется правилом левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в нее, а четыре вытянутых пальца направить по направлению движения положительного заряда (или против направления отрицательного заряда, как в нашем случае), то большой палец, оставленный на 90°, покажет направление силы Лоренца. В нашем случае (при таком направлении вектора магнитной индукции) сила Лоренца направлена вправо.

Сила Лоренца \(F_Л\) сообщает электрону центростремительное ускорение \(a_ц\), поэтому из второго закона Ньютона следует, что:

\[{F_Л} = {m_e}{a_ц}\;\;\;\;(2)\]

Центростремительное ускорение \(a_ц\) можно определить через скорость \(\upsilon\) и радиус кривизны траектории \(R\) по формуле:

\[{a_ц} = \frac{{{\upsilon ^2}}}{R}\;\;\;\;(3)\]

Подставим (3) в (2), тогда:

\[{F_Л} = \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{R}\;\;\;\;(4)\]

Приравняем правые части (1) и (4):

\[B\upsilon e\sin \alpha = \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{R}\]

Имеем:

\[Be\sin \alpha = \frac{{{m_e}\upsilon }}{R}\]

Известно, что угловая скорость \(\omega\) равна отношению линейной скорости \(\upsilon\) к радиусу кривизны \(R\), поэтому:

\[Be\sin \alpha = {m_e}\omega \]

Выразим из этого уравнения искомую угловую скорость электрона \(\omega\):

\[\omega = \frac{{Be\sin \alpha }}{{{m_e}}}\]

Масса электрона \(m_e\) равна 9,1·10-31 кг, а его заряд \(e\) (вернее модуль заряда) равен 1,6·10-19 Кл. Численный ответ равен:

\[\omega = \frac{{0,1 \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}} \cdot \sin 90^\circ }}{{9,1 \cdot {{10}^{ — 31}}}} = 1,76 \cdot {10^{10}}\;рад/с\]

Ответ: 1,76·1010 рад/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

8.2.10 Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности радиусом 4 см
8.2.12 Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией 1 Тл со скоростью 200000 км/с
8.2.13 Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов 200 В, влетела в точке 1

Пожалуйста, поставьте оценку
( 7 оценок, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 1
  1. Аноним

    втф?
    -19 — — 31= 10?
    каким макаром?

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: