Батарея из двух последовательно соединенных конденсаторов электроемкостью

Условие задачи:

Батарея из двух последовательно соединенных конденсаторов электроемкостью 300 и 500 пФ заряжена до разности потенциалов 12 кВ. Определить разность потенциалов на первом конденсаторе.

Задача №6.4.25 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(C_1=300\) пФ, \(C_2=500\) пФ, \(U=12\) кВ, \(U_1-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Для начала запишем формулу электроемкости и выразим из этой формулы заряд \(q\):

\[C = \frac{q}{U}\]

\[q = CU\;\;\;\;(1)\]

Пусть \(U_1\) – разность потенциалов между обкладками первого конденсатора, а \(U_2\) – разность потенциалов между обкладками второго. Известно, что при последовательном соединении конденсаторов заряд на их обкладках одинаковый, а общее напряжение равно сумме напряжений на каждом из конденсаторов. Учитывая все написанное и пользуясь формулой (1), мы получим такую систему:

\[\left\{ \begin{gathered}
{C_1}{U_1} = {C_2}{U_2} \hfill \\
U = {U_1} + {U_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Из верхнего равенства системы выразим разность потенциалов \(U_2\):

\[{U_2} = {U_1}\frac{{{C_1}}}{{{C_2}}}\]

Полученное выражение подставим в нижнее равенство системы:

\[U = {U_1} + {U_1}\frac{{{C_1}}}{{{C_2}}}\]

\[U = {U_1}\frac{{{C_1} + {C_2}}}{{{C_2}}}\]

Откуда искомая разность потенциалов на первом конденсаторе \(U_1\) равна:

\[{U_1} = \frac{{U{C_2}}}{{{C_1} + {C_2}}}\]

Задача решена в общем виде, нам остается только посчитать ответ, для чего подставим данные задачи в полученную формулу, не забыв при этом перевести их в систему СИ:

\[{U_1} = \frac{{12 \cdot {{10}^3} \cdot 500 \cdot {{10}^{ – 12}}}}{{300 \cdot {{10}^{ – 12}} + 500 \cdot {{10}^{ – 12}}}} = 7500\;В\]

Ответ: 7500 В.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.4.24 Напряжение на батарее из двух последовательно включенных конденсаторов
6.4.26 Два последовательно соединенных конденсатора с электроемкостью 1 и 3 мкФ подключены
6.4.27 Два плоских конденсатора электроемкостью по 2 мкФ каждый, соединенные последовательно

Пожалуйста, поставьте оценку
( 7 оценок, среднее 4.14 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: