Два электрона движутся под действием сил электростатического отталкивания

Условие задачи:

Два электрона движутся под действием сил электростатического отталкивания. Какую скорость будут они иметь, когда расстояние между ними станет бесконечно большим? В начальный момент времени электроны находились на расстоянии 1 см друг от друга и имели скорость, равную нулю.

Задача №6.3.46 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R=1\) см, \(\upsilon_0=0\) м/с, \(\upsilon-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Изначально энергия системы была равна потенциальной энергии взаимодействия электронов \(W_п\), поскольку начальные скорости электронов равны нулю (\(\upsilon_0=0\)). Её можно найти таким образом:

\[{W_п} = \frac{{k{e^2}}}{R}\]

В этой формуле \(k\) – коэффициент пропорциональности, равный 9·109 Н·м2/Кл2, \(e\) – элементарный заряд, равный 1,6·10-19 Кл.

Когда вследствие отталкивания электроны окажутся на бесконечности друг от друга, энергия системы будет равна сумме кинетических энергий электронов, потенциальная энергия взаимодействия электронов при этом будет равна нулю. Скорости электронов будут одинаковы вследствие закона сохранения импульса. Кинетическую энергию двух электронов \(W_к\) можно найти по формуле:

\[{W_к} = 2\frac{{m{\upsilon ^2}}}{2}\]

\[{W_к} = m{\upsilon ^2}\]

Система, состоящая из двух электронов – замкнутая, поэтому для неё выполняется закон сохранения энергии:

\[{W_п} = {W_к}\]

\[\frac{{k{e^2}}}{R} = m{\upsilon ^2}\]

Откуда скорость \(\upsilon\) равна:

\[\upsilon = e\sqrt {\frac{k}{{mR}}} \]

Произведём расчёт численного ответа:

\[\upsilon = 1,6 \cdot {10^{ – 19}} \cdot \sqrt {\frac{{9 \cdot {{10}^9}}}{{9,1 \cdot {{10}^{ – 31}} \cdot 0,01}}} \approx 160\;м/с\]

Ответ: 160 м/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.3.45 Заряд 5 нКл находится на расстоянии 0,45 м от поверхности шара диаметром 0,1 м
6.3.47 Между катодом и анодом двухэлектродной лампы приложена разность потенциалов
6.3.48 Энергия 100 эВ в системе СИ равна

Пожалуйста, поставьте оценку
( 2 оценки, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 1
  1. Аноним

    Отлично! Молодец!

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: