Решение: Два электрона движутся под действием сил электростатического отталкивания

Условие задачи:

Два электрона движутся под действием сил электростатического отталкивания. Какую скорость будут они иметь, когда расстояние между ними станет бесконечно большим? В начальный момент времени электроны находились на расстоянии 1 см друг от друга и имели скорость, равную нулю.

Задача №6.3.46 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R=1\) см, \(\upsilon_0=0\) м/с, \(\upsilon-?\)

Решение задачи:

Изначально энергия системы была равна потенциальной энергии взаимодействия электронов \(W_п\), поскольку начальные скорости электронов равны нулю (\(\upsilon_0=0\)). Её можно найти таким образом:

\[{W_п} = \frac{{k{e^2}}}{R}\]

В этой формуле \(k\) – коэффициент пропорциональности, равный 9·10⁹ Н·м²/Кл², \(e\) – элементарный заряд, равный 1,6·10^-19 Кл.

Когда вследствие отталкивания электроны окажутся на бесконечности друг от друга, энергия системы будет равна сумме кинетических энергий электронов, потенциальная энергия взаимодействия электронов при этом будет равна нулю. Скорости электронов будут одинаковы вследствие закона сохранения импульса. Кинетическую энергию двух электронов \(W_к\) можно найти по формуле:

\[{W_к} = 2\frac{{m{\upsilon ^2}}}{2}\]

\[{W_к} = m{\upsilon ^2}\]

Система, состоящая из двух электронов – замкнутая, поэтому для неё выполняется закон сохранения энергии:

\[{W_п} = {W_к}\]

\[\frac{{k{e^2}}}{R} = m{\upsilon ^2}\]

Откуда скорость \(\upsilon\) равна:

\[\upsilon = e\sqrt {\frac{k}{{mR}}} \]

Произведём расчёт численного ответа:

\[\upsilon = 1,6 \cdot {10^{ – 19}} \cdot \sqrt {\frac{{9 \cdot {{10}^9}}}{{9,1 \cdot {{10}^{ – 31}} \cdot 0,01}}} \approx 160\;м/с\]