Условие задачи:
Два одинаковых шара, массы которых 600 г и радиусы – 20 см, имеют одинаковые заряды. Найти поверхностную плотность электрических зарядов, если известно, что кулоновская сила отталкивания уравновешивается силой всемирного тяготения. Расстояние между шарами гораздо больше их радиусов.
Задача №6.1.9 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(m=600\) г, \(r=20\) см, \(F_{эл} = F_{тяг}\), \(\sigma – ?\)
Решение задачи:
Согласно закону всемирного тяготения указанные шары массой \(m\) каждый притягиваются с силой \(F_{тяг}\), определяемой по такой формуле:
\[{F_{тяг}} = \frac{{G{m^2}}}{{{R^2}}}\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(G\) – гравитационная постоянная (\(G=6,67 \cdot 10^{-11}\) Н2·м2/кг2).
По закону Кулона указанные шары будут отталкиваться вследствие взаимодействия зарядов с силой \(F_{эл}\), которую можно определить по формуле:
\[{F_{эл}} = \frac{{k{q^2}}}{{{R^2}}}\;\;\;\;(2)\]
Здесь \(k\) – коэффициент пропорциональности (\(k=9 \cdot 10^9\) Н2·м2/Кл2).
Заряд \(q\) равномерно распределяется по поверхности каждого шара, поэтому верно записать:
\[q = \sigma S\;\;\;\;(3)\]
Площадь поверхности шара \(S\) из математики можно найти по формуле:
\[S = 4\pi {r^2}\;\;\;\;(4)\]
Тогда формула (2) с учётом выражений (3) и (4) примет такой вид:
\[{F_{эл}} = \frac{{16k{\sigma ^2}{\pi ^2}{r^4}}}{{{R^2}}}\;\;\;\;(5)\]
По условию задачи “кулоновская сила отталкивания уравновешивается силой всемирного тяготения” (\(F_{эл} = F_{тяг}\)), поэтому приравняем (1) и (5):
\[\frac{{G{m^2}}}{{{R^2}}} = \frac{{16k{\sigma ^2}{\pi ^2}{r^4}}}{{{R^2}}}\]
\[G{m^2} = 16k{\sigma ^2}{\pi ^2}{r^4}\]
Откуда искомая поверхностная плотность заряда \(\sigma\) равна:
\[\sigma = \frac{m}{{4\pi {r^2}}}\sqrt {\frac{G}{k}} \]
Переведём массу шаров и их радиус в систему СИ:
\[600\;г = 0,6\;кг\]
\[20\;см = 0,2\;м\]
Посчитаем численный ответ:
\[\sigma = \frac{{0,6}}{{4 \cdot 3,14 \cdot {{0,2}^2}}}\sqrt {\frac{{6,67 \cdot {{10}^{ – 11}}}}{{9 \cdot {{10}^9}}}} = 1,03 \cdot {10^{ – 10}}\;Кл/м^2\]
Ответ: 1,03·10-10 Кл/м2.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
6.1.8 В атоме водорода электрон движется вокруг протона с угловой скоростью
6.1.10 Какое первоначальное ускорение получит капелька жидкости массой 1,6×10^(-5) г
6.1.11 Два точечных заряда 5 и 15 нКл находятся на расстоянии 4 см друг от друга
![](/mark_r_img.png)
Что такое коэффициент пропорц. k ?
Добрый вечер! У меня после подстановки численных значений получается
1.03*10-10. Проверьте пожалуйста вычисления.
С уважением Валерий.
Действительно, Вы правы. Численный ответ откорректировал, спасибо за сообщение об ошибке![:smile:](https://icodepro.ru/wp-content/themes/root/images/smilies/smile.png)