Условие задачи:
Два одинаковых шарика, имеющих одинаковые заряды 1,6 мкКл, подвешены на одной высоте на нитях одной и той же длины. Расстояние между точками подвеса 0,2 м. Какой по величине и знаку заряд следует поместить на расстоянии 0,5 м от каждого из шариков, чтобы нити были параллельны?
Задача №6.1.28 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(q=1,6\) мкКл, \(L=0,2\) м, \(l=0,5\) м, \(Q-?\)
Решение задачи:
Очевидно, что заряд \(Q\) должен иметь отрицательный знак, чтобы притянуть к себе оба заряда \(q\).
Изобразим на схеме тот момент, когда на расстоянии \(l\) от каждого из зарядов \(q\) поместят заряд \(Q\), и нити станут параллельными. На каждый из зарядов \(q\) действуют четыре силы: сила тяжести \(mg\), сила натяжения нити \(T\) и две силы Кулона \(F_{эл1}\) и \(F_{эл2}\). Запишем первый закон Ньютона в проекции на ось \(x\), этого будет достаточно:
\[{F_{эл1}} = {F_{эл2}} \cdot \sin \alpha \;\;\;\;(1)\]
Сила \(F_{эл1}\) — это сила электростатического взаимодействия между зарядами \(q\) и \(q\), а \(F_{эл2}\) — между зарядами \(q\) и \(Q\). По закону Кулона имеем:
\[\left\{ \begin{gathered}
{F_{эл1}} = \frac{{k{q^2}}}{{{L^2}}} \hfill \\
{F_{эл2}} = \frac{{kqQ}}{{{l^2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Из рисунка видно, что синус угла \(\alpha\) равен:
\[\sin \alpha = \frac{L}{{2l}}\]
Учитывая все написанное, формула (1) примет вид:
\[\frac{{k{q^2}}}{{{L^2}}} = \frac{{kqQ}}{{{l^2}}} \cdot \frac{L}{{2l}}\]
\[\frac{q}{{{L^3}}} = \frac{Q}{{2{l^3}}}\]
Откуда модуль заряда \(Q\) равен:
\[Q = 2q\frac{{{l^3}}}{{{L^3}}}\]
Произведем расчёт:
\[Q = 2 \cdot 1,6 \cdot {10^{ — 6}} \cdot \frac{{{{0,5}^3}}}{{{{0,2}^3}}} = 0,00005\;Кл = 0,05\;мКл\]
Ответ: -0,05 мКл.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
6.1.27 Два маленьких проводящих шарика подвешены на длинных непроводящих нитях
6.1.29 Точечные положительные заряды q и 2q закреплены на расстоянии L друг от друга
6.1.30 Точечные положительные заряды q и 2q закреплены на расстоянии L друг
![](/mark_r_img.png)
А почему Q подвешен ниже?
Нет разницы, можно поместить заряд \(Q\) выше зарядов \(q\).
Хотя нет, я погорячился с ответом. Лучше размещать заряд \(Q\) ниже зарядов. Если помещать его выше, то возможен случай, когда сила притяжения к заряду \(Q\) превысит силу тяжести шарика. Тогда нити никак не смогут быть параллельными.
А почему нельзя на уровне повесить?
В общем случае — можно, но не в этой задаче.![;-)](https://icodepro.ru/wp-content/themes/root/images/smilies/wink.png)
По условию задачи заряд \(Q\) находится на расстоянии 0,5 м от каждого заряда \(q\), а между зарядами всего 0,2 м. Как Вы понимаете, заряд \(Q\) между зарядами \(q\) поместить не удасться, либо выше них, либо ниже
Понял, спасибо
Разве искомый заряд со знаком плюс?
Нет, заряд отрицательный, в решении я об этом писал, но в ответ записал абсолютную величину заряда. Чтобы не было путаницы, добавил знак «минус» в ответ.