Два одинаковых шарика подвешены на нитях в воздухе так, что их поверхности

Условие задачи:

Два одинаковых шарика подвешены на нитях в воздухе так, что их поверхности соприкасаются. После того как каждому шарику сообщили заряд 0,4 мкКл, они разошлись на угол 60°. Найти массу шариков, если расстояние от центров шариков до точки подвеса 0,2 м.

Задача №6.1.25 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(q=0,4\) мкКл, \(\alpha=60^\circ\), \(l=0,2\) м, \(m-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Покажем на схеме тот момент, когда шарики будут находиться в равновесии. На каждый шарик действуют три силы: сила тяжести \(mg\), кулоновская сила отталкивания \(F_{эл}\) и сила натяжения нити \(T\) (смотрите схему). Запишем первый закон Ньютона для левого шарика (вообще можно рассматривать любой) в проекции на обе оси координат:

\[\left\{ \begin{gathered}
{T_0}\cos \frac{\alpha }{2} = mg \hfill \\
{T_0}\sin \frac{\alpha }{2} = {F_{эл}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поделим нижнее уравнение на верхнее, тогда:

\[tg\frac{\alpha }{2} = \frac{{{F_{эл}}}}{{mg}}\;\;\;\;(1)\]

Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия (отталкивания, в данном случае) \(F_{эл}\) зарядов прямо пропорциональна величине этих зарядов \(q\) и обратно пропорциональна расстоянию \(R\) между ними, поэтому:

\[{F_{эл}} = \frac{{k{q^2}}}{{{R^2}}}\]

Коэффициент пропорциональности \(k\) равен 9·109 Н·м2/Кл2.

Из схемы к решению видно, что:

\[R = 2l\sin \frac{\alpha }{2}\]

Поэтому:

\[{F_{эл}} = \frac{{k{q^2}}}{{4{l^2}{{\sin }^2}\frac{\alpha }{2}}}\]

Полученное выражение подставим в формулу (1):

\[tg\frac{\alpha }{2} = \frac{{k{q^2}}}{{4mg{l^2}{{\sin }^2}\frac{\alpha }{2}}}\]

\[m = \frac{{k{q^2}}}{{4g{l^2}{{\sin }^2}\frac{\alpha }{2}tg\frac{\alpha }{2}}}\]

Задача решена в общем виде. Посчитаем численный ответ к задаче:

\[m = \frac{{9 \cdot {{10}^9} \cdot {{\left( {0,4 \cdot {{10}^{ – 6}}} \right)}^2}}}{{4 \cdot 10 \cdot {{0,2}^2} \cdot {{\sin }^2}\frac{{60^\circ }}{2} \cdot tg\frac{{60^\circ }}{2}}} = 0,0062\;кг = 6,2\;г\]

Ответ: 6,2 г.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.1.24 В вертикальной трубке, заполненной воздухом, закреплен точечный заряд 5 мкКл
6.1.26 Два шарика массой по 1 г подвешены на нитях длиной 0,5 м в одной точке. После
6.1.27 Два маленьких проводящих шарика подвешены на длинных непроводящих нитях

Пожалуйста, поставьте оценку
( 11 оценок, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 10
  1. ...

    У меня ответ написан 2.0•10^-2 кг.

  2. Аноним

    Ответ 6.3г, это ответ из сборника для подготовки.

  3. Аноним

    никак не понимаю откуда берется 6,2, у меня в упор получается 2 г

    1. Easyfizika (автор)

      Перепроверил, ответ получился тот же :roll:

  4. Валерий Володько

    Гораздо проще решается, ребята! Вместо сложного условия “Поскольку R=2l*sin(?/2)”, докажем, что треугольник – равносторонний, т.к. все углы 60 град. А это означает, что R=l. Итоговая формула : m=(k(q^2)) / (g(l^2)tg(alpha/2))

    Администрация сайта, я ведь прав? :)

    1. Easyfizika (автор)

      Да, Вы правы.
      А теперь допустим, что угол между нитями равен 45 градусов. Мое решение будет также работать, а Ваше – нет. Хочу сказать, что Ваше решение – частное.

  5. Аноним

    У меня в похожей задаче сказано, что эти шарики погружен в масло, при том обьем никак не получается найти, а плотность не дана. Но дано, что “размерами шариков можно пренебречь”. Значит ли это, что силу Архимеда не надо учитывать? (её просто никак получается нельзя найти).

    1. Easyfizika (автор)

      Да, вы думаете правильно

  6. эхсон

    От куда пришел 4-в формуле Fэл=kq^2/4l^2sin^2a/2

    1. Easyfizika (автор)

      Поскольку R=2l*sin(?/2)

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: