icodepro.ruУсловие задачи:
Две бесконечные параллельные пластины равномерно заряжены поверхностной плотностью заряда 1 и -3 нКл/м2. Определить напряженность поля между пластинами.
Задача №6.2.35 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\sigma_1=1\) нКл/м2, \(\sigma_2=-3\) нКл/м2, \(E-?\)
Решение задачи:
Каждая из пластин будет создавать электрическое поле, направление напряженности каждого поля показано на схеме. Модуль напряженностей полей \(E_1\) и \(E_2\) можно найти по формулам:
\[\left\{ \begin{gathered}
{E_1} = \frac{{{\sigma _1}}}{{2{\varepsilon _0}}} \hfill \\
{E_2} = \frac{{\left| {{\sigma _2}} \right|}}{{2{\varepsilon _0}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Здесь \(\varepsilon _0\) – электрическая постоянная, равная 8,85·10-12 Ф/м.
Раскроем модуль во второй формуле (так как \(\sigma_2<0\), то \(\left| {{\sigma _2}} \right| = – {\sigma _2}\)), тогда:
\[\left\{ \begin{gathered}
{E_1} = \frac{{{\sigma _1}}}{{2{\varepsilon _0}}} \hfill \\
{E_2} = \frac{{ – {\sigma _2}}}{{2{\varepsilon _0}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Так как напряженности \(E_1\) и \(E_2\) сонаправлены, то результирующее электрическое поле \(E\) определим следующим образом:
\[E = {E_1} + {E_2}\]
\[E = \frac{{{\sigma _1}}}{{2{\varepsilon _0}}} – \frac{{{\sigma _2}}}{{2{\varepsilon _0}}}\]
\[E = \frac{{{\sigma _1} – {\sigma _2}}}{{2{\varepsilon _0}}}\]
Посчитаем численный ответ задачи:
\[E = \frac{{1 \cdot {{10}^{ – 9}} – \left( { – 3 \cdot {{10}^{ – 9}}} \right)}}{{2 \cdot 8,85 \cdot {{10}^{ – 12}}}} = 226\;В/м = 2,26\;В/см\]
Ответ: 2,26 В/см.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
6.2.34 Бесконечная, равномерно заряженная пластина имеет поверхностную плотность
6.2.36 Две плоские пластинки площадью 200 см2, расстояние между которыми очень мало
6.2.37 Две бесконечные плоскости, заряженные с поверхностной плотностью 2 и 0,6 мкКл/м2
Как в этой же задаче можно найти потенциал электростатического поля?
А как найти максимальное значение напряжённости электрического поля?
Оно будет максимальным между обкладками (т.е. как раз случай, рассмотренный в задаче выше), т.к. только здесь электрические поля от каждой из пластин будут сонаправлены
Максимальное значение – 226 В/м.
А если в задаче требуется найти еще и силу взаимодействия, то на какой заряд умножаем?
Если нужно найти силу взаимодействия правой обкладки на левую, то эту силу следует искать по формуле:\[{F_{21}} = {E_2}{\sigma _1}S\]Если нужно найти силу взаимодействия левой обкладки на правую, то:\[{F_{12}} = {E_1}{\sigma _2}S\]Здесь \(S\) – это площадь обкладок, она нам нужна, чтобы через поверхностную плотность заряда найти заряд обкладок
а как найти тоже самое,только вне пластин
Легко. Слева от положительно заряженной пластины результирующее поле будет направлено слева направо и равно:\[E = {E_2} – {E_1}\]Справа от отрицательно заряженной пластины поле будет по модулю (т.е по значению) точно таким же, а направлено справа налево. Значения \(E_1\) и \(E_2\) бери из решения выше.