Условие задачи:
Электрон переместился из точки с потенциалом 200 В в точку с потенциалом 300 В. Найти приобретенную скорость, если начальная скорость электрона равнялась нулю.
Задача №6.3.31 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\varphi_1=200\) В, \(\varphi_2=300\) В, \(\upsilon_0=0\) м/с, \(\upsilon-?\)
Решение задачи:
Напряженность поля \(E\) направлена в сторону уменьшения потенциала (смотрите рисунок). Так как электрон имеет отрицательный заряд, то действующая на него электрическая сила \(F\) направлена противоположно напряженности \(E\). Так как сила сонаправлена с перемещением электрона, значит полем будет совершена положительная работа, т.е. скорость электрона увеличится. При этом работу поля можно найти по следующим формулам:
\[\left\{ \begin{gathered}
A = — \Delta \varphi e \hfill \\
A = \frac{{m_e{\upsilon ^2}}}{2} — \frac{{m\upsilon _0^2}}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Здесь \(\Delta \varphi\) — разность потенциалов, равная \(\Delta \varphi = {\varphi _1} — {\varphi _2}\), \(e\) — модуль заряда электрона, равный 1,6·10-19 Кл, \(m_e\) — масса электрона, равная 9,1·10-31 кг. Учитывая, что начальная скорость электрона \(\upsilon_0\) равнялась нулю, имеем:
\[\left\{ \begin{gathered}
A = \left( {{\varphi _2} — {\varphi _1}} \right)e \hfill \\
A = \frac{{m_e{\upsilon ^2}}}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
\[\frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2} = \left( {{\varphi _2} — {\varphi _1}} \right)e\]
\[\upsilon = \sqrt {\frac{{2\left( {{\varphi _2} — {\varphi _1}} \right)e}}{{{m_e}}}} \]
Задача решена, произведём расчёт численного ответа:
\[\upsilon = \sqrt {\frac{{2 \cdot \left( {300 — 200} \right) \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}}}}{{9,1 \cdot {{10}^{ — 31}}}}} = 5,93 \cdot {10^6}\;м/с\]
Ответ: 5,93·106 м/с.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
6.3.30 На расстоянии 90 см от поверхности шара радиусом 10 см, несущего положительный
6.3.32 Электрон вылетает из точки, потенциал которой 600 В, со скоростью 12 Мм/с
6.3.33 Электрон с начальной скоростью 2000 км/с, двигаясь в поле плоского конденсатора
![](/mark_r_img.png)