Электрон влетает в однородное электрическое поле напряженностью 200 В/м

Условие задачи:

Электрон влетает в однородное электрическое поле напряженностью 200 В/м со скоростью \(\upsilon_0=10\) Мм/с, направленной вдоль силовых линий поля. В течение какого времени электрон будет находиться в области этого поля?

Задача №6.2.48 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(E=200\) В/м, \(\upsilon_0=10\) Мм/с, \(t-?\)

Решение задачи:

Электрон, влетев в электрическое поле со скоростью \(\upsilon_0\), направленной вдоль силовых линий поля (вдоль вектора напряженности), начнёт тормозить, поскольку действующая на него сила \(F_{эл}\) со стороны этого поля (а значит и ускорение) направлена противоположно скорости (смотрите схему). Время \(t_0\) до того, как скорость электрона снизиться до нуля, найдём по формуле:

\[t_0 = \frac{{{\upsilon _0}}}{a}\;\;\;\;(1)\]

При этом электрон пройдёт некоторое расстояние \(S\). Из второго закона Ньютона имеем:

\[{F_{эл}} = ma\]

Силу \(F_{эл}\), действующую на электрон со стороны электрического поля напряженностью \(E\), найдём по формуле:

\[{F_{эл}} = Ee\]

Масса электрона \(m\) равна 9,1·10^-31 кг, абсолютная величина заряда электрона \(e\) равна 1,6·10^-19 Кл. Тогда:

\[Ee = ma\]

\[a = \frac{{Ee}}{m}\]

Подставим это выражение в формулу (1):

\[t_0 = \frac{{m{\upsilon _0}}}{{Ee}}\]

Время движения электрона внутри поля до остановки \(t_0\) равно времени движения электрона от остановки до выхода из области поля. Это связано с тем, что электрон будет двигать с тем же ускорением \(a\) и пройдёт такое же расстояние \(S\) до выхода из поля. Поэтому искомое время \(t\) следует искать по формуле:

\[t = 2{t_0}\]

\[t = \frac{{2m{\upsilon _0}}}{{Ee}}\]

Произведём расчёт:

\[t = \frac{{2 \cdot 9,1 \cdot {{10}^{ – 31}} \cdot 10 \cdot {{10}^6}}}{{200 \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ – 19}}}} = 0,569 \cdot {10^{ – 6}}\;с = 0,569\;мс\]

Ответ: 0,569 мс.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.2.47 Электрон влетает в плоский конденсатор параллельно его пластинам со скоростью
6.2.49 Электрон, попадая в однородное электрическое поле, движется вдоль силовых линий
6.2.50 Поток электронов, направленный параллельно обкладкам плоского конденсатора