Маленький металлический шарик массой 1 г и зарядом 100 нКл брошен издалека

Условие задачи:

Маленький металлический шарик массой 1 г и зарядом 100 нКл брошен издалека со скоростью 1 м/с в металлическую сферу с зарядом 300 нКл. При каком минимальном значении радиуса сферы шарик достигнет её поверхности?

Задача №6.3.52 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=1\) г, \(q=100\) нКл, \(\upsilon=1\) м/с, \(Q=300\) нКл, \(R-?\)

Решение задачи:

Сделаем важное замечание: при решении задачи мы будем считать, что сфера закреплена (то есть неподвижна)!

В момент бросания шарик находит далеко от сферы, поэтому вся энергия системы “шарик-сфера” состоит из кинетической энергии шарика \(W_к\), равной:

\[{W_к} = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2}\]

Когда шарик достигнет сферы, то энергия системы будет складываться из потенциальной энергии взаимодействия зарядов шарика и сферы \(W_п\) и некоторой кинетической энергии шарика. Но если нам нужно найти минимальное значение радиуса сферы, то эта кинетическая энергия будет равна нулю. Потенциальную энергию \(W_п\) найдём по формуле:

\[{W_п} = \frac{{kQq}}{R}\]

Коэффициент пропорциональности \(k\) равен 9·10⁹ Н·м²/Кл². Согласно закону сохранения энергии \({W_к} = {W_п}\), поэтому:

\[\frac{{m{\upsilon ^2}}}{2} = \frac{{kQq}}{R}\]

Откуда искомый минимальный радиус сферы \(R\) равен:

\[R = \frac{{2kQq}}{{m{\upsilon ^2}}}\]

Произведём расчёты:

\[R = \frac{{2 \cdot 9 \cdot {{10}^9} \cdot 300 \cdot {{10}^{ – 9}} \cdot 100 \cdot {{10}^{ – 9}}}}{{0,001 \cdot {1^2}}} = 0,54\;м\]

Ответ: 0,54 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.3.51 Электрон, ускоренный разностью потенциалов 5 кВ, влетает в середину зазора между
6.3.53 В электронно-лучевой трубке поток электронов с кинетической энергией 8 кэВ
6.3.54 В закрепленной металлической сфере радиусом 1 см, имеющей заряд -10 нКл