Между катодом и анодом двухэлектродной лампы приложена разность потенциалов

Условие задачи:

Между катодом и анодом двухэлектродной лампы приложена разность потенциалов 300 В. Определить время движения электронов от катода к аноду, если расстояние между ними 10 мм, а скорость электронов у катода равна нулю.

Задача №6.3.47 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(U=300\) В, \(S=10\) мм, \(\upsilon_0=0\) м/с, \(t-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Электрон будет двигаться от катода к аноду равноускоренно без начальной скорости. Давайте запишем уравнение движение электрона вдоль оси \(x\) (смотрите схему):

\[S = \frac{{a{t^2}}}{2}\]

Тогда время движения электрона \(t\) можно будет найти по формуле:

\[t = \sqrt {\frac{{2S}}{a}} \;\;\;\;(1)\]

Из этой формулы видно, что нам нужно найти ускорение \(a\). Для этого необходимо разобраться с силами, которые действуют на электрон, и далее записать второй закон Ньютона. На электрон действует только электрическая сила \(F\), модуль которой можно найти из формулы:

\[F = Ee\]

Здесь \(e\) – элементарный заряд, равный 1,6·10-19 Кл, а \(E\) – напряженность электрического поля лампы, которая связана с разностью потенциалов \(U\) и расстоянием между электродами \(S\) таким образом:

\[E = \frac{U}{S}\]

Тогда:

\[F = \frac{{eU}}{S}\;\;\;\;(2)\]

Теперь запишем второй закон Ньютона в проекции на ось \(x\):

\[F = ma\;\;\;\;(3)\]

Масса электрона \(m\) равна 9,1·10-31 кг. Приравняем (2) и (3), тогда:

\[\frac{{eU}}{S} = ma\]

\[a = \frac{{eU}}{{mS}}\]

Полученное выражение подставим в формулу (1):

\[t = \sqrt {\frac{{2m{S^2}}}{{eU}}} \]

\[t = S\sqrt {\frac{{2m}}{{eU}}} \]

Мы получим окончательную формулу для расчёта искомого времени. Посчитаем численный ответ:

\[t = 0,01 \cdot \sqrt {\frac{{2 \cdot 9,1 \cdot {{10}^{ – 31}}}}{{1,6 \cdot {{10}^{ – 19}} \cdot 300}}} = 2 \cdot {10^{ – 9}}\;с = 2\;нс\]

Ответ: 2 нс.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.3.46 Два электрона движутся под действием сил электростатического отталкивания
6.3.48 Энергия 100 эВ в системе СИ равна
6.3.49 Найти скорость, которую приобретает электрон, пролетевший в электрическом поле

Пожалуйста, поставьте оценку
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: