Решение: Определить напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии

Условие задачи:

Определить напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 20 см от поверхности заряженной проводящей сферы радиусом 10 см, если потенциал сферы равен 240 В.

Задача №6.3.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(l=20\) см, \(R=10\) см, \(\varphi=240\) В, \(E-?\)

Решение задачи:

Потенциал сферы \(\varphi\) (т.е. потенциал в точке A — смотрите схему) радиусом \(R\), несущей некоторый заряд \(q\), можно определить так:

\[\varphi = \frac{{kq}}{R}\;\;\;\;(1)\]

Модуль напряженности электрического поля \(E\), создаваемого заряженной сферой с зарядом \(q\) и радиусом \(R\), на расстоянии \(l\) от поверхности сферы (в точке B — смотрите схему) легко найти по формуле:

\[E = \frac{{kq}}{{{{\left( {R + l} \right)}^2}}}\;\;\;\;(2)\]

Поделим (2) на (1), тогда:

\[\frac{E}{\varphi } = \frac{R}{{{{\left( {R + l} \right)}^2}}}\]

В итоге получим:

\[E = \frac{{\varphi R}}{{{{\left( {R + l} \right)}^2}}}\]

Численно напряженность электрического поля \(E\) равна:

\[E = \frac{{240 \cdot 0,1}}{{{{\left( {0,1 + 0,2} \right)}^2}}} = 266,7\;В/м \approx 2,67\;В/см\]