Условие задачи:
Плоский конденсатор составлен из двух круглых пластин диаметром 0,54 м каждая, отделенных друг от друга слоем воздуха толщиной 3·10-3 м. Напряжение на пластинах конденсатора 100 В. Какой заряд сосредоточен на каждой пластине?
Задача №6.4.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(D=0,54\) м, \(d=3 \cdot 10^{-3}\) м, \(U=100\) В, \(q-?\)
Решение задачи:
Для начала запишем формулу определения электроемкости плоского конденсатора:
\[C = \frac{{\varepsilon {\varepsilon _0}S}}{d}\;\;\;(1)\]
Поскольку обкладки конденсатора круглые, то площадь пластин \(S\) можно найти по известной из математики формуле:
\[S = \frac{{\pi {D^2}}}{4}\;\;\;(2)\]
Подставим (2) в (1), тогда:
\[C = \frac{{\varepsilon {\varepsilon _0}\pi {D^2}}}{{4d}}\;\;\;(3)\]
Известно, что электроемкость плоского конденсатора можно также найти по формуле:
\[C = \frac{q}{U}\;\;\;(4)\]
Приравняем (3) и (4):
\[\frac{q}{U} = \frac{{\varepsilon {\varepsilon _0}\pi {D^2}}}{{4d}}\]
В итоге, искомый заряд \(q\) следует искать по формуле:
\[q = \frac{{\varepsilon {\varepsilon _0}\pi {D^2}U}}{{4d}}\]
Мы получили решение задачи в общем виде. Напоминаем, что электрическая постоянная \(\varepsilon _0\) равна 8,85·10-12 Ф/м, диэлектрическая проницаемость воздуха \(\varepsilon\) равна 1. Переводите численные значения величин в систему СИ и считайте ответ.
\[q = \frac{{1 \cdot 8,85 \cdot {{10}^{ — 12}} \cdot 3,14 \cdot {{0,54}^2} \cdot 100}}{{4 \cdot 3 \cdot {{10}^{ — 3}}}} = 67,5 \cdot {10^{ — 9}}\;Кл = 67,5\;нКл\]
Обе обкладки конденсатора заряжены одинаковыми по модулю, но разными по знаку зарядами. Модуль заряда обкладок равен 67,5 нКл.
Ответ: 67,5 нКл.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
6.4.10 Определить площадь пластин плоского воздушного конденсатора электроемкостью 1 мкФ
6.4.12 Плоский воздушный конденсатор погрузили в керосин. Во сколько раз изменилась
6.4.13 Плоский конденсатор состоит из двух пластин площадью 50 см2 каждая. Между
![](/mark_r_img.png)