Решение: Плоский воздушный конденсатор погрузили в керосин. Во сколько раз изменилась

Условие задачи:

Плоский воздушный конденсатор погрузили в керосин. Во сколько раз изменилась его электроемкость?

Задача №6.4.12 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\({\varepsilon _2} = 2\), \(\frac{C_2}{C_1}-?\)

Решение задачи:

После погружения между обкладками конденсатора будет находиться керосин, который имеет диэлектрическую проницаемость \({\varepsilon _2}\), равную 2. До погружения в пространстве между обкладками находился воздух с диэлектрической проницаемостью \({\varepsilon _2}\), равной 1.

Запишем формулу для определения электроемкости конденсатора в общем случае:

\[C = \frac{{\varepsilon {\varepsilon _0}S}}{d}\]

Распишем эту формулу применительно к говорящимся в задаче двум случаям:

\[\left\{ \begin{gathered}
{C_1} = \frac{{{\varepsilon _1}{\varepsilon _0}S}}{d} \hfill \\
{C_2} = \frac{{{\varepsilon _2}{\varepsilon _0}S}}{d} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Найдем искомое отношение \(\frac{C_2}{C_1}\), разделив нижнее равенство на верхнее:

\[\frac{{{C_2}}}{{{C_1}}} = \frac{{{\varepsilon _2}}}{{{\varepsilon _1}}}\]

Посчитаем ответ:

\[\frac{{{C_2}}}{{{C_1}}} = \frac{2}{1} = 2\]

Мы видим, что электроемкость увеличится в 2 раза.