Поток электронов, направленный параллельно обкладкам плоского конденсатора

Условие задачи:

Поток электронов, направленный параллельно обкладкам плоского конденсатора, на пути 4 см отклоняется на расстояние 2 мм от первоначального направления. Напряженность поля в конденсаторе 22,5 кВ/м. Какую скорость имели электроны в момент влета в конденсатор?

Задача №6.2.50 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(l=4\) см, \(d=2\) мм, \(E=22,5\) кВ/м, \(\upsilon_0-?\)

Решение задачи:

Из всего потока электронов достаточно рассмотреть движение лишь одного. Вдоль оси \(x\) электрон будет двигаться равномерно со скоростью \(\upsilon_0\), а вдоль оси \(y\) – равноускоренно, поскольку в этом направлении на электрон действует электрическая сила \(F_{эл}\). Запишем уравнения движения электрона в проекциях на указанные оси:

\[\left\{ \begin{gathered}
ox:l = {\upsilon _0}t \;\;\;\;(1)\hfill \\
oy:d = \frac{{a{t^2}}}{2} \;\;\;\;(2)\hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Из равенства (1) выразим искомую начальную скорость \(\upsilon_0\):

\[{\upsilon _0} = \frac{l}{t}\;\;\;\;(3)\]

Из равенства (2) выразим время движения \(t\):

\[t = \sqrt {\frac{{2d}}{a}} \]

Полученное выражение для времени подставим в формулу (3), тогда:

\[{\upsilon _0} = l\sqrt {\frac{a}{{2d}}} \;\;\;\;(4)\]

Чтобы найти неизвестное ускорение \(a\), запишем второй закон Ньютона в проекции на ось \(y\):

\[{F_{эл}} = ma\]

Масса электрона \(m\) равна 9,1·10^-31 кг.

Силу \(F_{эл}\), действующую на электрон со стороны электрического поля конденсатора напряженностью \(E\), легко определить из формулы:

\[{F_{эл}} = Ee\]

Модуль заряда электрона \(e\) равен 1,6·10^-19 Кл.

Тогда:

\[Ee = ma\]

Откуда ускорение \(a\) можно определить из формулы:

\[a = \frac{{Ee}}{m}\]

Подставим полученное выражение для ускорения в формулу (4), так мы получим окончательную формулу.

\[{\upsilon _0} = l\sqrt {\frac{{Ee}}{{2md}}} \]

\[{\upsilon _0} = 0,04 \cdot \sqrt {\frac{{22,5 \cdot {{10}^3} \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ – 19}}}}{{2 \cdot 9,1 \cdot {{10}^{ – 31}} \cdot 0,002}}} = 39,8 \cdot {10^6}\;м/с \approx 40\;Мм/с\]

Ответ: 40 Мм/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.2.49 Электрон, попадая в однородное электрическое поле, движется вдоль силовых линий
6.2.51 Электрон, обладающий скоростью 18 км/с, влетает в однородное электрическое поле
6.2.52 Три равных по величине и знаку заряда q расположены в вакууме вдоль одной прямой