Условие задачи:
Шар радиусом 5 см зарядили до потенциала 180 В и потом поместили в керосин. Найти напряженность в точке, удаленной от поверхности шара на 5 см.
Задача №6.2.16 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(R=5\) см, \(\varphi=180\) В, \(l=5\) см, \(E-?\)
Решение задачи:
Потенциал шара \(\varphi\) можно найти как отношение заряда шара \(q\) к его емкости \(C\):
\[\varphi = \frac{q}{C}\]
Откуда заряд шара \(q\) равен:
\[q = \varphi C\;\;\;\;(1)\]
Электроёмкость шара \(q\) можно определить по формуле:
\[C = 4\pi {\varepsilon _0}R\]
Здесь \(\varepsilon_0\) – электрическая постоянная, равная 8,85·10-12 Ф/м.
С учётом этого формула (1) примет вид:
\[q = 4\pi {\varepsilon _0}R\varphi \;\;\;\;(2)\]
Напряженность поля шара \(E\) с зарядом \(q\) в точке, расположенной на расстоянии \(l\) от поверхности шара (не от центра!), найдём по такой формуле:
\[E = \frac{q}{{4\pi \varepsilon {\varepsilon _0}{{\left( {R + l} \right)}^2}}}\;\;\;\;(3)\]
В этой формуле \(\varepsilon\) – диэлектрическая проницаемость керосина, равная 2.
Подставим выражение (2) в формулу (3), тогда:
\[E = \frac{{4\pi {\varepsilon _0}R\varphi }}{{4\pi \varepsilon {\varepsilon _0}{{\left( {R + l} \right)}^2}}}\]
\[E = \frac{{\varphi R}}{{\varepsilon {{\left( {R + l} \right)}^2}}}\]
Задача решена в общем виде. Посчитаем ответ:
\[E = \frac{{180 \cdot 0,05}}{{2 \cdot {{\left( {0,05 + 0,05} \right)}^2}}} = 450\;В/м = 4,5\;В/см\]
Ответ: 4,5 В/см.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
6.2.15 Заряд металлического шара, радиус которого 0,5 м, равен 30 мкКл. На сколько
6.2.17 Точечные заряды 10 и -20 нКл закреплены на расстоянии 1 м друг от друга в воздухе
6.2.18 Два точечных заряда 4 и 2 нКл находятся друг от друга на расстоянии 50 см. Определить
![](/mark_r_img.png)
хотел, но вы объяснили, спасибо
Электроемкость шара же равна 4*pi*e*e0*R
Да, верно. Подразумевается, что шар – металлический, поэтому \(\varepsilon=1\).
Вообще, в написанной Вами формуле \(\varepsilon\) – диэлектрическая проницаемость материала шара (надеюсь, Вы не хотели подставить в эту формулу диэлектрическую проницаемость керосина).