В атоме водорода электрон движется вокруг протона с угловой скоростью

Условие задачи:

В атоме водорода электрон движется вокруг протона с угловой скоростью 10¹⁶ рад/с. Найти радиус орбиты электрона.

Задача №6.1.8 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\omega=10^{16}\) рад/с, \(r-?\)

Решение задачи:

Между протоном (то есть ядром водорода) и электроном действует сила Кулона, равная:

\[{F_{эл}} = \frac{{k{e^2}}}{{{r^2}}}\;\;\;\;(1)\]

Здесь \(k\) – коэффициент пропорциональности, равный 9·10⁹ Н·м²/Кл², \(e\) – элементарный заряд, он равен 1,6·10^-19 Кл.

Запишем второй закон Ньютона:

\[{F_{эл}} = m{a_ц}\;\;\;\;(2)\]

В этой формуле \(m\) – масса электрона, равная 9,1·10^-31 кг.

Центростремительное ускорение \(a_ц\) можно выразить через угловую скорость вращения \(\omega\) по такой формуле:

\[{a_ц} = {\omega ^2}r\;\;\;\;(3)\]

Подставим выражения (1) и (3) в формулу (2):

\[\frac{{k{e^2}}}{{{r^2}}} = m{\omega ^2}r\]

\[k{e^2} = m{\omega ^2}{r^3}\]

Тогда искомый радиус орбиты электрона \(r\) равен:

\[r = \sqrt[3]{{\frac{{k{e^2}}}{{m{\omega ^2}}}}}\]

Посчитаем численный ответ к задаче:

\[r = \sqrt[3]{{\frac{{9 \cdot {{10}^9} \cdot {{1,6}^2} \cdot {{10}^{ – 38}}}}{{9,1 \cdot {{10}^{ – 31}} \cdot {{10}^{32}}}}}} = 1,36 \cdot {10^{ – 10}}\;м = 0,136\;нм\]

Ответ: 0,136 нм.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.1.7 По теории Бора электрон в атоме водорода вращается вокруг ядра
6.1.9 Два одинаковых шара, массы которых 600 г и радиусы – 20 см, имеют
6.1.10 Какое первоначальное ускорение получит капелька жидкости массой 1,6×10^(-5) г