Условие задачи:
В поле неподвижного точечного заряда 1 мкКл по направлению к нему движется положительный ион массой 10-26 кг и зарядом 1,6·10-19 Кл. Когда скорость иона составляет 105 м/с, его кинетическая и потенциальная энергия равны. На какое минимальное расстояние ион приблизится к заряду?
Задача №6.3.34 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(Q=1\) мкКл, \(m=10^{-26}\) кг, \(q=1,6 \cdot 10^{-19}\) Кл, \(\upsilon=10^{5}\) м/с, \(W_{к1}=W_{п1}\), \(d-?\)
Решение задачи:
Пусть в точке 1 кинетическая и потенциальная энергия иона равны, а в точке 2 ион будет находиться на минимальном расстоянии от точечного заряда. Запишем закон сохранения энергии для системы «ион — точечный заряд», когда ион находится в точках 1 и 2:
\[{W_{к1}} + {W_{п1}} = {W_{к2}} + {W_{п2}}\]
Когда ион максимально близится к точечному закрепленному заряду, то есть будет находиться в точке 2, его скорость (а значит и кинетическая энергия \(W_{к2}\)) будут равны нулю, поэтому:
\[{W_{к1}} + {W_{п1}} = {W_{п2}}\]
Так как по условию \(W_{к1}=W_{п1}\), то:
\[2{W_{п1}} = {W_{п2}}\]
Использую рисунок, распишем указанные потенциальные энергии взаимодействия зарядов:
\[\frac{{2kQq}}{l} = \frac{{kQq}}{d}\]
В этой формуле \(k\) — коэффициент пропорциональности, равный 9·109 Н·м2/Кл2.
Откуда получим:
\[d = \frac{l}{2} \;\;\;\;(1)\]
Теперь распишем уже упомянутое (данное в условии) равенство \(W_{к1}=W_{п1}\):
\[\frac{{m{\upsilon ^2}}}{2} = \frac{{kQq}}{l}\]
Выразим из равенства \(l\):
\[l = \frac{{2kQq}}{{m{\upsilon ^2}}}\]
Полученное подставим в (1):
\[d = \frac{{kQq}}{{m{\upsilon ^2}}}\]
Задача решена, посчитаем ответ:
\[d = \frac{{9 \cdot {{10}^9} \cdot 1 \cdot {{10}^{ — 6}} \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}}}}{{{{10}^{ — 26}} \cdot {{\left( {{{10}^5}} \right)}^2}}} = 14,4\;м = 1440\;см\]
Ответ: 1440 см.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
6.3.33 Электрон с начальной скоростью 2000 км/с, двигаясь в поле плоского конденсатора
6.3.35 Электрическое поле в вакууме образовано точечным зарядом 1,5 нКл. На каком
6.3.36 Электрическое поле в глицерине образовано точечным зарядом 20 нКл. На каком
![](/mark_r_img.png)