В трёх вершинах квадрата со стороной 30 см находятся точечные заряды

Условие задачи:

В трёх вершинах квадрата со стороной 30 см находятся точечные заряды по 0,001 мкКл. Определить силу, действующую на заряд в 100 мкКл, помещенный в четвертую вершину квадрата.

Задача №6.2.27 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(a=30\) см, \(q_1=0,001\) мкКл, \(q_2=100\) мкКл, \(F-?\)

Решение задачи:

Искомую силу \(F\), действующую на заряд \(q_2\), помещенный в четвертую вершину квадрата, определим по следующей формуле:

\[F = E{q_2}\;\;\;\;(1)\]

Здесь \(E\) – модуль вектора напряженности электрического поля, создаваемого тремя зарядами \(q_1\) в четвёртой вершине квадрата.

Каждый из двух ближайших к заряду \(q_2\) заряда \(q_1\) будет создавать в четвёртой вершине квадрата электрическое поле, модуль напряженности которого \(E_1\) равен:

\[{E_1} = \frac{{k{q_1}}}{{{a^2}}}\]

Коэффициент пропорциональности (в законе Кулона) \(k\) равен 9·10⁹ Н·м²/Кл².

Суммарный вектор напряженности электрического поля \(\overrightarrow {{E_2}}\), создаваемого этими двумя зарядами, равен векторной сумме напряженностей полей \(\overrightarrow {{E_1}}\). Так как угол между векторами \(\overrightarrow {{E_1}}\) равен 90° (то есть такой же, как и между сторонами в квадрате), то по теореме Пифагора имеем:

\[{E_2} = \sqrt {E_1^2 + E_1^2} \]

\[{E_2} = \sqrt 2 {E_1}\]

\[{E_2} = \frac{{\sqrt 2 k{q_1}}}{{{a^2}}}\]

Третий, самый дальний заряд от заряда \(q_2\) заряд \(q_1\) будет создавать в точке, где находится заряд \(q_2\), электрическое поле напряженностью \(E_3\), модуль которой найдём по формуле:

\[{E_3} = \frac{{k{q_1}}}{{{l^2}}}\]

В этой формуле \(l\) – длина диагонали квадрата, которую найдём по теореме Пифагора:

\[l = \sqrt {{a^2} + {a^2}} \]

\[l = \sqrt 2 a\]

Тогда:

\[{E_3} = \frac{{k{q_1}}}{{2{a^2}}}\]

Так как напряженности \(E_2\) и \(E_3\) лежат на одной прямой и сонаправлены, то напряженность \(E\) можно определить по формуле:

\[E = {E_2} + {E_3}\]

\[E = \frac{{\sqrt 2 k{q_1}}}{{{a^2}}} + \frac{{k{q_1}}}{{2{a^2}}}\]

\[E = \frac{{k{q_1}}}{{2{a^2}}}\left( {2\sqrt 2 + 1} \right)\]

Тогда формула (1) примет следующий вид:

\[F = \frac{{k{q_1}{q_2}}}{{2{a^2}}}\left( {2\sqrt 2 + 1} \right)\]

Численный ответ задачи равен:

\[F = \frac{{9 \cdot {{10}^9} \cdot 0,001 \cdot {{10}^{ – 6}} \cdot 100 \cdot {{10}^{ – 6}}}}{{2 \cdot {{0,3}^2}}} \cdot \left( {2\sqrt 2 + 1} \right) = 0,019\;Н\]

Ответ: 0,019 Н.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.2.26 В двух противоположных вершинах квадрата со стороной 30 см находятся заряды
6.2.28 В трёх вершинах квадрата со стороной 1 м находятся положительные точечные заряды
6.2.29 Четыре одинаковых заряда 40 мкКл расположены в вершинах квадрата со стороной