Решение: В вертикальной трубке, заполненной воздухом, закреплен точечный заряд 5 мкКл

Условие задачи:

В вертикальной трубке, заполненной воздухом, закреплен точечный заряд 5 мкКл. На каком расстоянии над ним будет находиться в положении равновесия шарик массой 1 г с зарядом 4 мкКл?

Задача №6.1.24 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(Q=5\) мкКл, \(m=1\) г, \(q=4\) мкКл, \(R-?\)

Решение задачи:

На шарик действуют две силы: сила тяжести \(mg\) и сила кулоновского отталкивания \(F_{эл}\) (смотрите схему), при этом шарик находится в равновесии. Запишем первый закон Ньютона в проекции на ось \(y\):

\[mg = {F_{эл}}\]

По закону Кулона два заряда одинакового знака \(q\) и \(Q\), находящиеся на некотором расстоянии \(R\), будут отталкиваться с силой \(F_{эл}\), которую можно определить из формулы:

\[{F_{эл}} = \frac{{kQq}}{{{R^2}}}\]

Коэффициент пропорциональности \(k\) равен 9·10⁹ Н·м²/Кл².

Тогда:

\[mg = \frac{{kQq}}{{{R^2}}}\]

Откуда искомое расстояние \(R\) можно определить по формуле:

\[R = \sqrt {\frac{{kQq}}{{mg}}} \]

Произведём расчёт численного ответа:

\[R = \sqrt {\frac{{9 \cdot {{10}^9} \cdot 5 \cdot {{10}^{ – 6}} \cdot 4 \cdot {{10}^{ – 6}}}}{{0,001 \cdot 10}}} = 4,24\;м = 424\;см\]