Условие задачи:

Воздушный конденсатор емкостью 4 мкФ подключен к источнику 10 В. Какой заряд пройдет по соединительным проводам, если пространство между пластинами заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 1,5?

Задача №6.4.20 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(C_1=4\) мкФ, \(U=10\) В, \(\varepsilon_2=1,5\), \(q-?\)

Решение задачи:

Так как конденсатор всегда остается подключенным к источнику напряжения, то напряжение между его обкладками меняться не будет, то есть \(U=const\). Запишем следующую формулу электроемкости и выразим из нее напряжение:

\[C = \frac{q}{U}\]

\[U = \frac{q}{C}\]

Применим последнюю формулу к двум наблюдаемым в задаче случаям:

\[\left\{ \begin{gathered}
U = \frac{{{q_1}}}{{{C_1}}} \hfill \\
U = \frac{{{q_2}}}{{{C_2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Искомый заряд \(q\), прошедший по соединительным проводам, равен разности конечного \(q_2\) и начального \(q_1\) заряда конденсатора. Конечный заряд конденсатора больше начального — это видно из вышеприведенной системы, так как электроемкость конденсатора при заполнении его диэлектриком увеличится, а напряжение не меняется.

\[q = {q_2} — {q_1}\;\;\;\;(1)\]

Из верхнего равенства системы можно сразу найти начальный заряд конденсатора \(q_1\):

\[{q_1} = {C_1}U\;\;\;\;(2)\]

Также из системы следует следующее равенство:

\[\frac{{{q_1}}}{{{C_1}}} = \frac{{{q_2}}}{{{C_2}}}\]

Откуда конечный заряд \(q_2\) равен:

\[{q_2} = {q_1}\frac{{{C_2}}}{{{C_1}}}\;\;\;\;(3)\]

Электроемкость плоского конденсатора в общем случае определяют по формуле:

\[C = \frac{{\varepsilon {\varepsilon _0}S}}{d}\]

Используем последнюю формулу для определения начальной и конечной электроемкости нашего конденсатора:

\[\left\{ \begin{gathered}
{C_1} = \frac{{{\varepsilon _1}{\varepsilon _0}S}}{d} \hfill \\
{C_2} = \frac{{{\varepsilon _2}{\varepsilon _0}S}}{d} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Здесь \(\varepsilon _1\) — диэлектрическая проницаемость воздуха, равная 1. Разделим нижнее равенство системы на верхнее, чтобы найти отношение \(\frac{C_2}{C_1}\):

\[\frac{{{C_2}}}{{{C_1}}} = \frac{{{\varepsilon _2}}}{{{\varepsilon _1}}}\]

Тогда формула (3) станет такой:

\[{q_2} = {q_1}\frac{{{\varepsilon _2}}}{{{\varepsilon _1}}}\]

Подставим это выражение в формулу (1):

\[q = {q_1}\frac{{{\varepsilon _2}}}{{{\varepsilon _1}}} — {q_1}\]

\[q = {q_1}\left( {\frac{{{\varepsilon _2}}}{{{\varepsilon _1}}} — 1} \right)\]

\[q = {q_1}\frac{{{\varepsilon _2} — {\varepsilon _1}}}{{{\varepsilon _1}}}\]

Учитывая (2), окончательно получим следующее решение задачи в общем виде:

\[q = {C_1}U\frac{{{\varepsilon _2} — {\varepsilon _1}}}{{{\varepsilon _1}}}\]

Произведем расчет численного ответа:

\[q = 4 \cdot {10^{ — 6}} \cdot 10 \cdot \frac{{1,5 — 1}}{1} = 20 \cdot {10^{ — 6}}\;Кл = 20\;мкКл\]

Ответ: 20 мкКл.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.4.19 Плоский воздушный конденсатор, заряженный до напряжения 200 В, отключили
6.4.21 Какой заряд пройдет по проводам, соединяющим пластины плоского воздушного конденсатора
6.4.22 Во сколько раз увеличится электроемкость плоского конденсатора, пластины которого

Пожалуйста, поставьте оценку
( 4 оценки, среднее 4 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: