Условие задачи:

Фокусное расстояние собирающей линзы 0,2 м. На каком расстоянии от линзы следует поместить предмет, чтобы его изображение было в натуральную величину?

Задача №10.5.16 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(F=0,2\) м, \(\Gamma = 1\), \(d-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Предмет должен находиться левее переднего фокуса линзы, так как собирающая линза может получить изображение предмета в натуральную величину только для действительного изображения, то есть \({d} > {F}\).

Чтобы построить изображение точки A в собирающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе, пройдет через задний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. На пересечении этих лучей и будет находиться точка A1. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B1. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось действительным (поскольку получается на сходящемся пучке лучей) и перевернутым.

Запишем формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(F\) — фокусное расстояние линзы, знак перед ним «+», поскольку линза — собирающая, \(d\) — расстояние от линзы до предмета, знак перед ним «+», поскольку предмет — действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) — расстояние от линзы до изображения, знак перед ним «+», поскольку изображение — действительное (то есть образуется на сходящемся пучке лучей — смотрите рисунок).

Поперечное увеличение линзы \(\Gamma\) определяют по следующей формуле (она выводится из подобия треугольников AOB и A1OB1 по трем углам):

\[\Gamma = \frac{f}{d}\]

Тогда:

\[f = \Gamma d\;\;\;\;(2)\]

Выражение (2) подставим в формулу (1):

\[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{\Gamma d}}\]

Приведем под общий знаменатель в правой части уравнения:

\[\frac{1}{F} = \frac{{\Gamma + 1}}{{\Gamma d}}\]

Перемножим «крест-накрест»:

\[\Gamma d = F\left( {\Gamma + 1} \right)\]

Откуда получим такую формулу:

\[d = \frac{{F\left( {\Gamma + 1} \right)}}{\Gamma }\]

Так как по условию задачи изображение получается в натуральную величину, то есть \(\Gamma = 1\), то:

\[d = \frac{{F \cdot \left( {1 + 1} \right)}}{1} = 2F\]

Численный ответ равен:

\[d = 2 \cdot 0,2 = 0,4\;м = 40\;см\]

Ответ: 40 см.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

10.5.15 На каком расстоянии от линзы с оптической силой 5 дптр необходимо поставить предмет
10.5.17 Когда предмет поместили на расстоянии 20 см от линзы, изображение получилось
10.5.18 Предмет находится на расстоянии 0,7 м от тонкой собирающей линзы. На каком

Пожалуйста, поставьте оценку
( 5 оценок, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: