Условие задачи:

Гальванометр со шкалой из 50 делений имеет цену деления 2 мкА/дел и внутреннее сопротивление 200 Ом. Какое добавочное сопротивление следует подключить, чтобы его можно было использовать как вольтметр для измерения напряжения до 2 В?

Задача №7.5.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$N=50$, $I_{дел}=2$ мкА, $R_г=200$ Ом, $U=2$ В, $R_{доп}-?$

Решение задачи:

Вы должны понимать, что если знать внутреннее сопротивление гальванометра (прибора, который измеряет токи малой силы), то им можно измерять также и напряжение (его можно вычислить по закону Ома). Поэтому не удивляйтесь, что дальнейшие рассуждения проведены как для вольтметра.

Если предел измерения гальванометра не позволяет измерить напряжение на этом участке, то к нему последовательно соединяют дополнительное (также называют добавочное) сопротивление $R_{доп}$. Оно уменьшает значение напряжения на гальванометре.

При этом величину этого дополнительного сопротивления можно определить из следующих соображений. Так как гальванометр и добавочное сопротивление соединены последовательно, то через них течет одинаковый ток $I$. Напряжение на гальванометре не должно превышать предела измерения, тогда на добавочном сопротивлении напряжение будет равно $\left( {U — {U_0}} \right)$. Запишем дважды закон Ома для участка цепи:

$$\left\{ \begin{gathered} I = \frac{{{U_0}}}{{{R_г}}} \hfill \\ I = \frac{{U — {U_0}}}{{{R_{доп}}}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Тогда, очевидно, имеем:

$$\frac{{{U_0}}}{{{R_г}}} = \frac{{U — {U_0}}}{{{R_{доп}}}}$$

Получим такую формулу:

$${R_{доп}} = {R_г}\frac{{U — {U_0}}}{{{U_0}}}$$

Предел измерения гальванометра по напряжению $U_0$ можно определить по такой формуле (закон Ома для участка цепи):

$${U_0} = N{I_{дел}}{R_г}$$

Окончательно имеем:

$${R_{доп}} = {R_г}\frac{{U — N{I_{дел}}{R_г}}}{{N{I_{дел}}{R_г}}}$$

$${R_{доп}} = \frac{{U — N{I_{дел}}{R_г}}}{{N{I_{дел}}}}$$

Подставим численные данные задачи в эту формулу и посчитаем ответ:

$${R_{доп}} = \frac{{2 — 50 \cdot 2 \cdot {{10}^{ — 6}} \cdot 200}}{{50 \cdot 2 \cdot {{10}^{ — 6}}}} = 19800\;Ом = 19,8\;кОм$$

Ответ: 19,8 кОм.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

7.5.21 Стрелка миллиамперметра отклоняется до конца шкалы, если через миллиамперметр идет ток
7.5.23 Вольтметр, соединенный последовательно с сопротивлением R1=10 кОм, при включении
7.5.24 Амперметр с внутренним сопротивлением 2 Ом, подключенный к батарее, показывает ток 5 А