Условие задачи:

Горизонтально расположенный диск равномерно вращается вокруг вертикальной оси с частотой 0,5 с^-1. На расстоянии 0,2 м от оси вращения на диске лежит тело. Каков должен быть коэффициент трения между телом и диском, чтобы тело не скользило во время вращения диска?

Задача №2.4.6 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$\nu=0,5$ с^-1, $R=0,2$ м, $\mu-?$

Решение задачи:

На тело, находящееся на равномерно вращающемся диске, действуют 3 силы: сила тяжести, сила реакции опоры и сила трения. Причем последняя, если тело покоится относительно диска, является силой трения покоя. В задаче рассмотрим тот предельный случай, когда сила трения покоя принимает максимальное значение, т.е. когда она уже равна силе трения скольжения, но проскальзывания ещё нет.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось $x$:

$${F_{тр.п}} = m{a_ц}\;\;\;\;(1)$$

Учитывая все написанное в первом абзаце, сила трения покоя равна:

$${F_{тр.п}} = \mu N$$

Из первого закона Ньютона в проекции на ось $y$ следует, что:

$$N = mg$$

Тогда максимальная сила трения покоя равна:

$${F_{тр.п}} = \mu mg\;\;\;\;(2)$$

Центростремительное ускорение найдем из такой формулы с использованием угловой скорости вращения $\omega$:

$${a_ц} = {\omega ^2}R$$

Также запишем формулу связи угловой скорости и частоты вращения:

$$\omega  = 2\pi \nu$$

Тогда:

$${a_ц} = 4{\pi ^2}{\nu ^2}R\;\;\;\;(3)$$

Подставим выражения (2) и (3) в равенство (1), получим:

$$\mu mg = 4{\pi ^2}{\nu ^2}mR$$

Искомый коэффициент трения $\mu$ равен:

$$\mu  = \frac{{4{\pi ^2}{\nu ^2}R}}{g}$$

Осталось только посчитать ответ:

$$\mu  = \frac{{4 \cdot {{3,14}^2} \cdot {{0,5}^2} \cdot 0,2}}{{10}} = 0,2$$

Ответ: 0,2.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.4.5 Гиря массой 100 г равномерно вращается на нити в вертикальной плоскости
2.4.7 Диск вращается с частотой 70 об/мин. На каком расстоянии от оси вращения можно
2.4.8 На горизонтальной вращающейся платформе на расстоянии 1,15 м от её вертикальной