Решение: Груз массой 4 кг подвешен на пружине жесткостью 1 кН/м. Определите дополнительную

Условие задачи:

Груз массой 4 кг подвешен на пружине жесткостью 1 кН/м. Определите дополнительную деформацию пружины, если она подвешена вместе с грузом к потолку лифта, движущегося вверх с ускорением 3 м/с².

Задача №2.6.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=4\) кг, \(k=1\) кН/м, \(a=3\) м/с², \(\Delta x-?\)

Решение задачи:

В состоянии равновесия пружина растянута на некоторую величину \(x_1\), которую можно определить, записав первый закон Ньютона:

\[mg = k{x_1}\]

\[{x_1} = \frac{{mg}}{k}\]

Движущийся с ускорением лифт не является инерциальной системой отсчета, поэтому будет рассматривать груз относительно Земли. Применим второй закон Ньютона в проекции на ось \(y\):

\[k{x_2} – mg = ma\]

\[{x_2} = \frac{{ma}}{k} + \frac{{mg}}{k}\]

Очевидно, что искомую дополнительную деформацию можно найти по формуле:

\[\Delta x = {x_2} – {x_1}\]

\[\Delta x = \frac{{ma}}{k} + \frac{{mg}}{k} – \frac{{mg}}{k}\]

\[\Delta x = \frac{{ma}}{k}\]

Задача решена, остается только произвести расчет численного ответа.

\[\Delta x = \frac{{4 \cdot 3}}{{1000}} = 0,012\;м\]