Условие задачи:

Груз, подвешенный на пружине, жесткость которой 1 кН/м, совершает косинусоидальные колебания с амплитудой 2 см. Найти потенциальную энергию груза при фазе \(\frac{\pi }{3}\).

Задача №9.4.1 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(k=1\) кН/м, \(A=2\) см, \(\varphi=\frac{\pi}{3}\), \(E_п-?\)

Решение задачи:

Если пружинный маятник совершает гармонические колебания по закону косинуса, то уравнение этих колебаний в общем случае можно представить в виде:

\[x = A\cos \left( {{\varphi _0} + \omega t} \right)\]

В этой формуле \(A\) — амплитуда колебаний, \(\omega\) — циклическая частота колебаний, \(\varphi_0\) — начальная фаза колебаний.

Если учесть, что аргумент косинуса \(\left( {{\varphi _0} + \omega t} \right)\) называется фазой колебаний \(\varphi\), то это уравнение можно записать в более простом виде:

\[x = A\cos \varphi \;\;\;\;(1)\]

Потенциальную энергию \(E_п\) определяют по следующей формуле:

\[{E_п} = \frac{{k{x^2}}}{2}\]

Если учесть выражение (1), то эта формула примет вид:

\[{E_п} = \frac{{k{A^2}{{\cos }^2}\varphi }}{2}\]

Мы получили решение этой задачи в общем виде, подставим данные из условия в эту формулу и посчитаем численный ответ:

\[{E_п} = \frac{{1000 \cdot {{0,02}^2} \cdot {{\cos }^2}\frac{{3,14}}{3}}}{2} = 0,05\;Дж\]

Ответ: 0,05 Дж.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.3.19 Как изменится период вертикальных колебаний груза, подвешенного на двух
9.4.2 Во сколько раз изменится полная механическая энергия колеблющегося маятника
9.4.3 Найти потенциальную энергию математического маятника массой 200 г в положении

Пожалуйста, поставьте оценку
( 3 оценки, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: