Условие задачи:

Грузы массы 200 г, подвешенный к пружине, колеблется с такой же частотой, что и математический маятник длиной 0,2 м. Найти коэффициент жесткости пружины.

Задача №9.3.18 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=200\) г, \(\nu_1=\nu_2\), \(l=0,2\) м, \(k-?\)

Решение задачи:

Частоту колебаний математического маятника \(\nu_1\) можно найти по формуле:

\[{\nu _1} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{l}} \;\;\;\;(1)\]

Здесь \(l\) — длина маятника, \(g\) — ускорение свободного падения (при решении задач можно принимать \(g=10\) м/с²).

Частоту колебаний пружинного маятника \(\nu_2\) определяют по формуле:

\[{\nu _2} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} \;\;\;\;(2)\]

Так как по условию пружинный маятник имеет ту же частоту колебаний, что и математический, то есть \(\nu_2=\nu_1\), приравняем (1) и (2):

\[\frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{l}} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} \]

\[\sqrt {\frac{g}{l}} = \sqrt {\frac{k}{m}} \]

\[\frac{g}{l} = \frac{k}{m}\]

Откуда коэффициент жесткости пружины \(k\) равен:

\[k = \frac{{mg}}{l}\]

Посчитаем численный ответ:

\[k = \frac{{0,2 \cdot 10}}{{0,2}} = 10\;Н/м\]

Ответ: 10 Н/м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.3.17 На пружине подвешена чаша весов с гирями. При этом период вертикальных колебаний
9.3.19 Как изменится период вертикальных колебаний груза, подвешенного на двух
9.4.1 Груз, подвешенный на пружине, жесткость которой 1 кН/м, совершает косинусоидальные