Решение: Источник тока с внутренним сопротивлением 1,5 Ом замкнут на резистор 1,5 Ом. Когда

Условие задачи:

Источник тока с внутренним сопротивлением 1,5 Ом замкнут на резистор 1,5 Ом. Когда в цепь последовательно включили второй источник с ЭДС, равной ЭДС первого, то сила тока в цепи не изменилась. Каково внутреннее сопротивление второго источника?

Задача №7.2.35 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(r_1=1,5\) Ом, \(R=1,5\) Ом, \(I_1=I_2\), \(r_2-?\)

Решение задачи:

Определим ток \(I_1\), текущий в первом случае (смотрите схему 1 справа), по закону Ома для полной цепи:

\[{I_1} = \frac{{\rm E}}{{R + {r_1}}}\]

Аналогично определить ток \(I_2\) во втором случае:

\[{I_2} = \frac{{2{\rm E}}}{{R + {r_1} + {r_2}}}\]

В условии задачи говорится, что при включении второго источника с ЭДС, равной ЭДС первого, сила тока в цепи не изменилась, то есть \(I_1=I_2\), поэтому имеем такое равенство:

\[\frac{{\rm E}}{{R + {r_1}}} = \frac{{2{\rm E}}}{{R + {r_1} + {r_2}}}\]

\[\frac{1}{{R + {r_1}}} = \frac{2}{{R + {r_1} + {r_2}}}\]

Перемножим «крест-накрест»:

\[R + {r_1} + {r_2} = 2R + 2{r_1}\]

\[{r_2} = R + {r_1}\]

Численный ответ равен:

\[{r_2} = 1,5 + 1,5 = 3\;Ом\]