Условие задачи:

Как нужно изменить емкость конденсатора в колебательном контуре радиоприемника, чтобы длина волны, на которую он настроен увеличилась в 4 раза?

Задача №9.13.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\lambda=4\lambda_0\), \(\frac{C}{C_0}-?\)

Решение задачи:

Частоту электромагнитных волн, которые принимает радиоприемник, можно определить по формуле:

\[\nu = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(L\) — индуктивность катушки, \(C\) — электроемкость конденсатора.

Известно, что электромагнитные волны распространяются со скоростью света \(c\) (в вакууме она равна 3·108 м/с). Между скоростью распространения электромагнитных волн (скоростью света \(c\)), частотой их колебаний \(\nu\) и длиной волны \(\lambda\) существует следующее соотношение:

\[c = \lambda \nu \]

Откуда длина волны \(\lambda\) равна:

\[\lambda = \frac{c}{\nu }\]

В эту формулу подставим выражение (1):

\[\lambda = 2\pi c\sqrt {LC} \]

Запишем эту формулу для определения длин волн \(\lambda_0\) и \(\lambda\), принимаемых радиоприемником (при емкости конденсатора соответственно \(C_0\) и \(C\)):

\[\left\{ \begin{gathered}
{\lambda _0} = 2\pi c\sqrt {L{C_0}} \hfill \\
\lambda = 2\pi c\sqrt {LC} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поделим нижнее равенство на верхнее:

\[\frac{\lambda }{{{\lambda _0}}} = \sqrt {\frac{C}{{{C_0}}}} \]

Возведем в квадрат обе части полученного равенства, тогда:

\[\frac{C}{{{C_0}}} = {\left( {\frac{\lambda }{{{\lambda _0}}}} \right)^2}\]

По условию задачи длина волны, на которую настроен радиоприемник, должна увеличится в 4 раза, то есть \(\lambda=4\lambda_0\), поэтому:

\[\frac{C}{{{C_0}}} = {\left( {\frac{{4{\lambda _0}}}{{{\lambda _0}}}} \right)^2} = 16\]

Ответ: увеличить в 16 раз.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.13.9 Если конденсатор с расстоянием между пластинами 1 см определенным образом
9.13.11 Индуктивность катушки пропорциональна квадрату числа ее витков. Как следует
9.13.12 Электрический колебательный контур радиоприемника содержит катушку индуктивности

Пожалуйста, поставьте оценку
( 2 оценки, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: