Условие задачи:

Какая часть газа осталась в баллоне, давление в котором было 12,2 МПа, а температура 300 К, если давление упало до 1,013 МПа? Баллон при этом охладился до температуры 250 К.

Задача №4.2.24 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(p_1=12,2\) МПа, \(T_1=300\) К, \(p_2=1,013\) МПа, \(T_2=250\) К, \(\alpha-?\)

Решение задачи:

Пусть \(N\) — начальное число молекул в баллоне, а \(\Delta N\) — число молекул, которое покинуло баллон. Значит \(\left( {N — \Delta N} \right)\) — это число молекул, которое осталось в баллоне. Тогда искомую часть газа \(\alpha\), которая осталась в баллоне, можно найти по формуле:

\[\alpha  = \frac{{N — \Delta N}}{N}\;\;\;\;(1)\]

Для начала запишем уравнение Клапейрона-Менделеева:

\[pV = \nu RT\;\;\;\;(2)\]

Количество вещества \(\nu\) находят как отношение числа молекул (в этой задаче оно разное в начале и конце) к числу Авогадро \(N_А\). Уравнение (2) для начального и конечного момента запишется в виде:

\[\left\{ \begin{gathered}
{p_1}V = \frac{N}{{{N_А}}}R{T_1} \hfill \\
{p_2}V = \frac{{N — \Delta N}}{{{N_А}}}R{T_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поделим нижнее равенство на верхнее, получим:

\[\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \frac{{N — \Delta N}}{N}\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}\]

Учитывая (1), имеем:

\[\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \alpha \frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}\]

Откуда искомая величина \(\alpha\) равна:

\[\alpha  = \frac{{{p_2}{T_1}}}{{{p_1}{T_2}}}\]

Посчитаем ответ:

\[\alpha  = \frac{{1,013 \cdot {{10}^6} \cdot 300}}{{12,2 \cdot {{10}^6} \cdot 250}} = 0,1\]

Ответ: 0,1.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.2.23 Вычислить молярную массу бутана, 2 л которого при температуре 15 C и давлении 87 кПа
4.2.25 Идеальный газ при давлении 1,33 кПа и температуре 15 C занимает объем 2 л. Каким
4.2.26 Из баллона емкостью 5 л из-за неисправности вентиля произошла утечка газа, в результате