Решение: Какое количество теплоты сообщили гелию массой 640 г при изобарном нагревании

Условие задачи:

Какое количество теплоты сообщили гелию массой 640 г при изобарном нагревании на 20 К?

Задача №5.5.7 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=640\) г, \(p=const\), \(\Delta T=20\) К, \(Q-?\)

Решение задачи:

Запишем первое начало термодинамики:

\[Q = \Delta U + A\;\;\;\;(1)\]

Изменение внутренней энергии гелия \(\Delta U\) при нагревании на величину \(\Delta T\) определим по формуле (гелий — одноатомный газ, число степеней свободы равно трём):

\[\Delta U = \frac{3}{2}\frac{m}{M}R\Delta T\;\;\;\;(2)\]

Работу газа \(A\) при изобарном нагревании (а значит — расширении, согласно закону Гей-Люссака) определяют по формуле:

\[A = p\left( {{V_2} — {V_1}} \right) = p{V_2} — p{V_1}\;\;\;\;(3)\]

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для начального и конечного состояния гелия:

\[\left\{ \begin{gathered}
p{V_1} = \frac{m}{M}R{T_1} \hfill \\
p{V_2} = \frac{m}{M}R{T_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Молярная масса гелия \(M\) равна 4 г/моль (в системе СИ — 0,004 кг/моль).

Тогда формулу (3) можно перезаписать в виде:

\[A = \frac{m}{M}R{T_2} — \frac{m}{M}R{T_1} = \frac{m}{M}R\left( {{T_2} — {T_1}} \right)\]

\[A = \frac{m}{M}R\Delta T\;\;\;\;(4)\]

В итоге формула (1) с учётом выражений (2) и (4) примет такой вид:

\[Q = \frac{3}{2}\frac{m}{M}R\Delta T + \frac{m}{M}R\Delta T\]

\[Q = \frac{5}{2}\frac{m}{M}R\Delta T\]