Условие задачи:

Каков должен быть коэффициент трения, чтобы заколоченный в бревно клин не выскакивал из него? Угол при вершине клина 30°. Массой клина пренебречь.

Задача №3.1.20 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\alpha=30^\circ\), \(\mu-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи На клин со стороны бревна, в которое и заколочен клин, действуют силы нормальной реакции опоры \(N\) и силы трения \(F_{тр}\). Обратите внимание, что соответствующие силы, действующие на правую и левую часть, одинаковы, так как схема симметрична.

Клин находится в равновесии, поэтому запишем первое условие равновесия в проекции на ось \(y\). Все необходимые для проецирования углы показаны на схеме:

\[2N \cdot \sin \frac{\alpha }{2} — 2{F_{тр}} \cdot \cos \frac{\alpha }{2} = 0\]

\[{F_{тр}} = N \cdot tg\frac{\alpha }{2}\;\;\;\;(1)\]

Клин не выскакивает («не выскальзывает») из бревна, если имеет место сила трения покоя, т.е. выполняется известное неравенство:

\[{F_{тр}} \leq \mu N\]

Поэтому:

\[N \cdot tg\frac{\alpha }{2} \leq \mu N\]

\[\mu  \geq tg\frac{\alpha }{2}\]

Посчитаем минимальный коэффициент трения, при котором клин не будет выскакивать:

\[{\mu _{\min }} = tg\frac{\alpha }{2}\]

\[{\mu _{\min }} = tg\frac{{30^\circ }}{2} = 0,27\]

Ответ: 0,27.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

3.1.19 На тело массой 2 кг, покоящееся на гладкой наклонной плоскости с углом при основании
3.1.21 К стене приставлена лестница массой 60 кг. Центр тяжести лестницы находится
3.1.22 Лестница массой 15 кг и длиной 3 м стоит, упираясь верхним концом в гладкую стену

Пожалуйста, поставьте оценку
( 10 оценок, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 2
  1. Алексей

    А разве не сила трения должна быть больше или равна uN? Ведь получается что если uN больше, то наоборот клин будет выскальзывать т.к. эта сила направлена вверх. Не могли вы пояснить этот момент, пожалуйста?

    1. Easyfizika (автор)

      Нет. Это математическая запись закона Кулона-Амонтона (т.е. эта запись не имеет отношения к силам, показанным на рисунке, это физический закон, загуглите).

      Соотношения между силами (уравнение (1)) мы нашли посредством первого условия равновесия (первого закона Ньютона). В этой формуле можно вместо знака «равно» записать знак «больше или равно», но для поиска минимального значения коэффициента трения лучше знак «равно».

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: