Решение: Камень брошен под углом 60 градусов к горизонту. Как соотносятся между собой

Условие задачи:

Камень брошен под углом 60° к горизонту. Как соотносятся между собой начальная кинетическая энергия \(T_1\) камня с его кинетической энергией \(T_2\) в верхней точке траектории?

Задача №2.7.55 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\alpha=60^\circ\), \(\frac{T_1}{T_2}-?\)

Решение задачи:

Так как в верхней точке траектории вертикальная составляющая скорости отсутствует, то скорость \(\upsilon\) в этой точке связна с начальной скоростью \(\upsilon_0\) камня следующий соотношением:

\[\upsilon = {\upsilon _0} \cdot \cos \alpha \]

Кинетическая энергия камня в момент броска и в верхней точке соответственно равны:

\[\left\{ \begin{gathered}
{T_1} = \frac{{m\upsilon _0^2}}{2} \hfill \\
{T_2} = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2} = \frac{{m\upsilon _0^2{{\cos }^2}\alpha }}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Искомое соотношение равно:

\[\frac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\]

Численно отношение равно:

\[\frac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}60^\circ }} = 4\]