Условие задачи:

Камень брошен с некоторой высоты в горизонтальном направлении и упал на Землю через 3 с под углом 60° к вертикали. Определить начальную скорость камня.

Задача №1.5.2 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t=3\) с, \(\alpha=60^\circ\), \(\upsilon_0-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Давайте в начале поясним, что означает предложение «камень упал под таким-то углом к вертикали», ведь вроде камень — это материальная точка, и если это так, то как можно связать точку с углом. На самом деле данный угол 60° — это угол между вектором скорости камня за мгновение до удара о землю и вертикалью. Напомним, что вектор скорости лежит на касательной к траектории в точке соприкосновения с землей. Все эти факты отлично проиллюстрированы на рисунке справа.

Запишем уравнения скорости в проекциях на оси \(x\) и \(y\).

\[\left\{ \begin{gathered}
ox:{\upsilon _x} = {\upsilon _0}\,\,\,(1) \hfill \\
oy:{\upsilon _y} = gt\,\,\,(2) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

В точке удара камня о землю мы разложили его скорость на составляющие \(\upsilon_x\) и \(\upsilon_y\). Значит угол \(\alpha\) это еще и угол между вертикальной составляющей скорости и ее полной величиной.

Выразим тангенс этого угла:

\[{\text{tg}}\alpha  = \frac{{{\upsilon _x}}}{{{\upsilon _y}}}\]

Учитывая выражения (1) и (2) также справедливо:

\[{\text{tg}}\alpha  = \frac{{{\upsilon _0}}}{{gt}}\]

В итоге искомое \(\upsilon_o\) можно найти из формулы:

\[{\upsilon _0} = gt \cdot {\text{tg}}\alpha \]

Подставим исходные данные численно и сосчитаем ответ:

\[{\upsilon _0} = 10 \cdot 3 \cdot {\text{tg60}}^\circ  = 51,96 \; м/с = 187\; км/ч \]

Ответ: 187 км/ч.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.5.1 Камень брошен горизонтально со скоростью 5 м/с. Через 0,8 с он упал
1.5.3 В горизонтальном направлении со скоростью 10 м/с брошено тело, которое
1.5.4 Дальность полета тела, брошенного горизонтально со скоростью 4,9 м/с

Пожалуйста, поставьте оценку
( 7 оценок, среднее 4.86 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 14
  1. Дмитрий

    мы же знаем формулу времени полета. зачем было тангенсы расписывать?

  2. Енотик Гав

    Почему Vx = V0?

    1. Easyfizika (автор)

      Величина проекции скорости на ось \(x\) не изменяется, поскольку вдоль этой оси не действуют никакие силы (сила тяжести направлена вдоль оси \(y\)).

  3. ..

    А если в условии написано «под углом 600 к горизонту», то получается формула tg(alpha)=gt/Vo?

    1. Easyfizika (автор)

      Да, верно :smile:

  4. Безымянный

    а можно ли тут решать с помощью котангенса ?
    в некоторых задачах я вижу формулу \(tg\alpha = \frac{{gt}}{{{\upsilon _0}}}\) и как правильно подбирать углы можете объяснить подробнее если можно

    1. Easyfizika (автор)

      Да, решать можно либо через тангенс, либо через котангенс, разницы нет абсолютно никакой.
      Что делать с углами? Читать условие. В этой задаче написано, что «камень упал на Землю под углом \(\alpha\) к вертикали». На рисунке показываете угол \(\alpha\) — это угол между вектором конечной скорости \(\upsilon\) и её проекцией на вертикальную ось \(\upsilon_y\). Две проекции скорости на оси \(\upsilon_x\) и \(\upsilon_y\), а также полный вектор конечной скорости \(\upsilon\) образуют прямоугольный треугольник (смотрите рисунок), один из углов которого равен \(\alpha\). Смотрите на треугольник и записываете отношение для синуса, косинуса, тангенса или котангенса.

  5. Аноним

    Почему tga = Vx/Vy? Ведь тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение катета, лежащего против данного острого угла, к другому катету. Значит должно быть tga = Vy/Vx, или я неправ?

    1. Глеб

      Напротив угла альфа лежит проекция Vx,она в свою очередь является начальной скоростью.Прилежащей катет Vy,который =gt.вот и подставляй tga=vo/gt

    2. Easyfizika (автор)

      Глеб все правильно объяснил, смотрите где у нас угол ?, какой катет для него противолежащий, а какой — прилежащий.

  6. Sebastian

    Откуда взялась система?
    ox:?x=?0(1)
    oy:?y=gt(2)

    1. Easyfizika (автор)

      Вдоль оси x движение равномерное, а вдоль оси y — равноускоренное с ускорением g, так и появилась эта система

      1. Ерасыл

        Почему vx не равен к v0sina если опустили проекцию на ось х?

        1. Easyfizika (автор)

          Потому что нужно проецировать начальную скорость, а она сонаправлена с осью x.

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: