Условие задачи:

Камень бросили под углом 60° к горизонту со скоростью 15 м/с. Найдите кинетическую энергию камня спустя 1 с после начала движения. Масса камня 0,1 кг.

Задача №2.8.29 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\alpha=60^\circ\), \(\upsilon_0=15\) м/с, \(t=1\) с, \(m=0,1\) кг, \(E_к-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Из кинематики известно, что при движении тела под углом к горизонту проекции скорости тела на оси координат определяются следующим образом:

\[\left\{ \begin{gathered}
ox:{\upsilon _x} = {\upsilon _0}\cos \alpha \hfill \\
oy:{\upsilon _y} = {\upsilon _0}\sin \alpha — gt \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Модуль скорости тела можно найти по формуле (теорема Пифагора):

\[\upsilon  = \sqrt {\upsilon _x^2 + \upsilon _y^2} \]

Тогда понятно, что кинетическую энергию камня легко посчитать по следующей формуле:

\[E_к = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2}\]

\[E_к = \frac{{m\left( {\upsilon _x^2 + \upsilon _y^2} \right)}}{2}\]

Интересно, что так как проекция скорости на ось \(y\) фигурирует в формуле в квадрате, то нас не интересует куда в данный момент движется тело, так как возведение в квадрат уничтожит отрицательный знак.

Подставляя выражения из системы в последнюю формулу, получим решение задачи в общем виде.

\[E_к = \frac{{m\left( {\upsilon _0^2{{\cos }^2}\alpha  + \upsilon _0^2{{\sin }^2}\alpha  — 2{\upsilon _0}gt\sin \alpha  + {g^2}{t^2}} \right)}}{2}\]

\[E_к = \frac{{m\left( {\upsilon _0^2 — 2{\upsilon _0}gt\sin \alpha  + {g^2}{t^2}} \right)}}{2}\]

Посчитаем ответ к задаче:

\[E_к = \frac{{0,1\left( {{{15}^2} — 2 \cdot 15 \cdot 10 \cdot 1 \cdot \sin 60^\circ  + {{10}^2} \cdot {1^2}} \right)}}{2} = 3,26\; Дж\]

Ответ: 3,26 Дж.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.8.28 Какую работу надо совершить, чтобы поставить однородный куб массой 10 кг
2.8.30 На нити длиной 1 м подвешено тело массой 1 кг. На какой максимальный угол
2.8.31 Пуля, летящая горизонтально со скоростью 400 м/с, попадает в ящик, лежащий

Пожалуйста, поставьте оценку
( 3 оценки, среднее 4.67 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 1
  1. Samuel

    Можно ли решить через закон сохранения энергии?
    kE(0)=kE(1)+pE(1)
    kE(1)=kE(0)-pE(1)
    kE(1)=mv(0)^2 /2 — mg(tV(0)cosa-gt^2 /2)

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: