Условие задачи:

Катушка сопротивлением 100 Ом, состоящая из 1000 витков площадью 5 см2 каждый, внесена в однородное магнитное поле. В течение некоторого времени магнитное поле уменьшилось от 0,8 до 0,3 Тл. Какой заряд индуцирован в проводнике за это время?

Задача №8.4.30 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R=100\) Ом, \(N=1000\), \(S=5\) см2, \(B_1=0,8\) Тл, \(B_2=0,3\) Тл, \(q-?\)

Решение задачи:

В общем случае магнитный поток \(\Phi\) через некоторую плоскую поверхность, помещённую в однородном магнитном поле, можно определить по такой формуле:

\[\Phi = BS\cos \alpha \;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(B\) — индукция магнитного поля, \(S\) — площадь поверхности, через которую определяется магнитный поток, \(\alpha\) — угол между нормалью к площадке и вектором магнитной индукции.

Если учесть, что катушка имеет \(N\) витков, то формула (1) примет следующий вид:

\[\Phi = NBS\cos \alpha \]

Примем, что плоскость каждого витка катушки перпендикулярна вектору магнитной индукции, то есть угол \(\alpha\) равен 90°, поскольку иного не сказано в условии. Запишем формулы для определения начального \(\Phi_1\) и конечного \(\Phi_2\) значений магнитного потока:

\[\left\{ \begin{gathered}
{\Phi _1} = N{B_1}S \hfill \\
{\Phi _2} = N{B_2}S \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Тогда очевидно, что изменение магнитного потока \(\Delta \Phi\) равно:

\[\Delta \Phi = NS\left( {{B_1} — {B_2}} \right)\;\;\;\;(2)\]

Понятно, что из-за изменения магнитного потока в рамке будет возникать ЭДС индукции. Согласно закону Фарадея для электромагнитной индукции, ЭДС индукции, возникающая в контуре при изменении магнитного потока, пересекающего этот контур, равна по модулю скорости изменения магнитного потока. Поэтому:

\[{{\rm E}_i} = \frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}\]

Подставим в полученную формулу выражение (2):

\[{{\rm E}_i} = \frac{{NS\left( {{B_1} — {B_2}} \right)}}{{\Delta t}}\;\;\;\;(3)\]

С другой стороны, из закона Ома следует, что:

\[{{\rm E}_i} = IR\;\;\;\;(4)\]

В этой формуле \(I\) — сила тока в катушке, \(R\) — сопротивление катушки.

Приравняем (3) и (4), тогда:

\[\frac{{NS\left( {{B_1} — {B_2}} \right)}}{{\Delta t}} = IR\]

Домножим обе части уравнения на время \(\Delta t\):

\[NS\left( {{B_1} — {B_2}} \right) = I\Delta tR\]

Произведение силы тока \(I\) на время \(\Delta t\) даёт искомый протекший через рамку заряд \(q\), значит:

\[NS\left( {{B_1} — {B_2}} \right) = qR\]

\[q = \frac{{NS\left( {{B_1} — {B_2}} \right)}}{R}\]

Задача решена в общем виде, посчитаем численный ответ:

\[q = \frac{{1000 \cdot 5 \cdot {{10}^{ — 4}} \cdot \left( {0,8 — 0,3} \right)}}{{100}} = 0,0025\;Кл = 2,5\;мКл\]

Ответ: 2,5 мКл.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

8.4.29 Магнитный поток 30 мВб, пронизывающий замкнутый контур, убывает до нуля за 13 мс
8.4.31 Магнитный поток через катушку, состоящую из 75 витков, равен 4,8 мВб. За сколько
8.4.32 Проводник длиной 2 м с сопротивлением 0,02 Ом движется в магнитном поле со скоростью

Пожалуйста, поставьте оценку
( 9 оценок, среднее 4.56 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: