Аэростат поднимается вертикально вверх с ускорением 2 м/с2. Через 5 с от

Условие задачи:

Аэростат поднимается вертикально вверх с ускорением 2 м/с2. Через 5 с от начала движения из него выпал предмет. Через какое время предмет упадет на Землю?

Задача №1.4.32 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(a=2\) м/с2, \(\tau=5\) с, \(t-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Аэростат вместе с предметом начинает движение с поверхности земли. Хотя это и не написано в условии, но подразумевается, что это так.

Через время \(\tau\) они, благодаря ускорению \(a\), достигнут какой-то высоты \(h\). Это ускорение создают какие-то силы, например, сила Архимеда, сила тяжести и т.д, в данном случае они не важны, поскольку это задача на кинематику, а не динамику. Её (высоту) легко определить по следующей формуле:

\[h = \frac{{a{{\tau}^2}}}{2}\;\;\;\;(1)\]

Но если аэростат двигался равноускоренно, значит через \(\tau\) и у аэростата, и у предмета будет какая-то скорость \(\upsilon _0\), которая сохранится у тела и по величине, и по направлению после выпадения из аэростата. Найдем \(\upsilon _0\) таким образом.

\[{\upsilon _0} = a\tau\;\;\;\;(2)\]

Начальная скорость предмета – это и есть скорость аэростата в момент выпадения предмета. Но на его ускорение (после падения) никак не повлияет ускорение аэростата. Ускорение создается только силами, действующими на тело, а они разные для аэростата и предмета.

Если записать уравнение движения предмета, то оно будет выглядеть следующим образом:

\[oy:y = h + {\upsilon _0}t – \frac{{g{t^2}}}{2}\;\;\;\;(3)\]

Знак “плюс” перед слагаемым \({\upsilon _0}t\) показывает, что скорость в момент выпадения камня сонаправлена с осью \(y\), знак “минус” перед \(\frac{{g{t^2}}}{2}\) – то, что ускорение противонаправлено введенной оси.

Когда предмет долетит до земли через время \(t\), то его координата \(y\) станет равна нулю, поэтому приравняем уравнение (3) к нулю:

\[h + {\upsilon _0}t – \frac{{g{t^2}}}{2} = 0\]

Подставим в полученное выражение формулы для \(h\) (см. формулу (1)) и \(\upsilon_0\) (см. формулу (2)):

\[\frac{{a{{\tau}^2}}}{2} + a{\tau}{t} – \frac{{g{t^2}}}{2} = 0\]

Умножим обе части полученного уравнения на (-1):

\[\frac{{g{t^2}}}{2} – a\tau t – \frac{{a{\tau ^2}}}{2} = 0\]

Решим это квадратное уравнение, заменив буквенные обозначения численными данными из условия. Это действие не повлияет на ответ, поскольку все исходные данные даны в системе СИ, поэтому и ответ мы получим в ней же.

\[5t^2 – 10t – 25 = 0\]

\[t^2 – 2t – 5 = 0\]

Определим дискриминант квадратного уравнения \(D\).

\[D = 4 + 4 \cdot 5 = 24\]

\[t = \frac{{2 \pm \sqrt {24} }}{2} = 1 \pm \sqrt 6 \]

\[\left[ \begin{gathered}
t = 3,45 \; с \hfill \\
t = – 1,45 \; с \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Отбрасываем отрицательный корень и получаем ответ к задаче.

Ответ: 3,45 с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.4.31 Человек, стоящий на краю высохшего колодца, бросает вертикально вверх
1.4.33 С аэростата, опускающегося со скоростью 5 м/с, бросают вертикально вверх тело
1.4.34 С вертолета, находящегося на высоте 300 м, сброшен груз. Через какое время

Пожалуйста, поставьте оценку
( 17 оценок, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 27
  1. Александр

    Скажите ,а почему у предмета здесь есть начальная скорость? Он же падает без неё в задаче сказано.

    1. Easyfizika (автор)

      Скорость – это относительная величина. Поэтому начальная скорость предмета зависит от того, какую систему отсчета Вы выбрали. Если рассматривать относительно аэростата, то скорость предмета действительно равна нулю. А вот если относительно Земли (что я делал в решении), то его скорость равна скорости аэростата в момент выпадения предмета.

      Чтобы объяснить это, приведу аналогию. Вы подбираете на улице камень и садитесь в автобус. Автобус начинает ехать с ускорением \(a\), через любое произвольное время \(t\) его скорость относительно Земли будет равна \(\upsilon=at\). Если Вы неподвижно сидите в автобусе, то Ваша скорость (и скорость камня в Вашем кармане) относительно Земли также будет равна \(\upsilon=at\). Если Вы движетесь вместе с автобусом (точнее – Вы неподвижны относительно автобуса), то в любой момент времени Ваша скорость и скорость камня относительно Земли равна скорости автобуса относительно Земли.

      Далее Вы высовываете руку с камнем в форточку и просто его отпускаете. В момент отпускания его скорость относительно Земли также будет равна \(\upsilon=at\) (а относительно автобуса – нулю).

      Интересно: Вы (в автобусе) будете наблюдать, как камень падает ускоренно (с ускорением равным \(g\)) вертикально вниз по прямой. А наблюдатель на улице будет видеть, что камень падает ускоренно (с ускорением равным \(g\)) с горизонтальной начальной скоростью \(\upsilon=at\) по ветви параболы.

      1. Аноним

        Помогите пожалуйста решить Лодка массой 80 кг отплывает от берега со скоростью ?1, направленнойпод углом 30° к линии берега. С берега на лодку с разгона прыгает юношамассой 40 кг со скоростью 6 м/с, перпендикулярной линии берега. При этомлодка продолжает движение под углом 60° к линии берега. Первоначальнаяскорость лодки равна:

  2. Аноним

    уровнение движения нужно всегда использовать?

    1. Easyfizika (автор)

      Не всегда, это зависит от задачи

  3. Клим

    Почему -10t? a*тау = +10?

    1. Easyfizika (автор)

      Обе части полученного мною квадратного уравнения
      \[\frac{{a{{\tau}^2}}}{2} + a{\tau}{t} – \frac{{g{t^2}}}{2} = 0\]
      я умножил на (-1). Я об этом умолчал в решении (полагал, что это итак понятно), но теперь добавил эту информацию.

  4. Alyona

    А зачем записывать уравнение движения предмета,если оно никак не помогло. И что за переменная t?

    1. Easyfizika (автор)

      Ещё как помогло, мы потом приравниваем его к нулю и оттуда находим искомое время \(t\) (ранее было \(t_1\)). Время \(\tau\) (ранее было \(t\)) – это время движения аэростата вверх до выпадения предмета, оно известно из условия.
      Я поменял обозначение переменных, добавил пояснения, думаю сейчас станет понятнее.

  5. Artem

    Спаааасибо огромное, понятно обьяснили, дошло))))

    1. Artem

      Знак «плюс» перед слагаемым ?0t показывает, что скорость в момент выпадения камня сонаправлена с осью y, знак «минус» перед gt22 — то, что ускорение противонаправлено введенной оси. Только не понял этой строчки. Наоборот же, ось Y идет вверх, значит камень, падая, в
      летит вниз, против оси Y, а ускорение направлено вверх, по оси Y. Обьясните пожалуйста, что я не так пониимаю?

      1. Easyfizika (автор)

        После выпадения камня из аэростата он движется с ускорением \(g\), которое направлено вниз, против оси \(y\).

  6. Алочка

    Спасибо огромное , очень помогли

  7. Аноним

    А как мы получили, что начальная скорость тела равна at?

    1. Easyfizika (автор)

      Потому что аэростат и тело (до его выпадения) движутся вместе, поэтому их скорости равны. Вы же согласны с тем, что скорость аэростата (а значит и тела) через время t, зная его ускорение a, можно найти по формуле at?

  8. Аноним

    А можно было рассматривать движение после выпадения тела из аэростата до потери начальной скорости и его свободное падение? Я на олимпиаде получил тот же ответ, кроме отрицательного.

    1. Easyfizika (автор)

      Не совсем понятно зачем это движение делить на два, “до потери начальной скорости и его свободное падение”. А до потери начальной скорости – это разве не свободное падение?

      У проверяющих олимпиады есть критерии оценки, думаю они достойно и правильно оценят ваше решение.

  9. Зере

    oy:y=h+?0t—gt22 Откуда это формула?

    1. Easyfizika (автор)

      Я записал уравнение движения тела вдоль оси y, которое в общем виде выглядит так:
      y=y0+v0t+gt^2/2
      Здесь:
      1) y0 – начальная координата, в нашем случае равная h;
      2) v0 – начальная скорость, имеет знак “+”, поскольку вектор скорости сонаправлен с осью y;
      3) перед gt^2/2 стоит знак “-“, так как ускорение свободного падения направлено в другую сторону, нежели ось y.

  10. аня

    5t1^2—10t1—25=0
    t1^2—2t1—5=0 это как получилось

    1. юю

      куда а и g исчезли

      1. Easyfizika (автор)

        “Решим это квадратное уравнение, заменив буквенные обозначения численными данными из условия.” Я просто подставил значения этих величин.

    2. Easyfizika (автор)

      Поделил на 5 каждый член

  11. Alana

    А откуда “D=4+4x5?

    1. Easyfizika (автор)

      Чтобы решить квадратное уравнение, нужно найти дискриминант D.
      Для квадратного уравнения вида ax^2+bx+c=0 дискриминант вычисляют по такой формуле:
      D=b^2-4ac

  12. Армен

    Вот, что, значит объяснили!!! Благодарность огрооомная!!!

    1. Easyfizika (автор)

      Не за что!

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: