Условие задачи:

Автобус прошел первые 4 км со средней скоростью 20 км/ч, а следующие 0,3 ч он двигался со средней скоростью 40 км/ч. Определить среднюю скорость на всем пути.

Задача №1.2.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(S_1=4\) км, \(\upsilon_1=20\) км/ч, \(t_2=0,3\) ч, \(\upsilon_2=40\) км/ч, \(\upsilon_{ср}-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Формула средней скорости автобуса на всем пути:

\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{{S_1} + {S_2}}}{{{t_1} + {t_2}}}\]

Движение на обоих участках пути было равномерным, поэтому:

\[\left\{ \begin{gathered}
{S_1} = {\upsilon _1}{t_1} \hfill \\
{S_2} = {\upsilon _2}{t_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

В формуле средней скорости нам неизвестно \(S_2\), мы его возьмем из второго выражения системы, и \(t_1\), его мы выразим из первого выражения.

\[{t_1} = \frac{{{S_1}}}{{{\upsilon _1}}}\]

В итоге:

\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{{S_1} + {\upsilon _2}{t_2}}}{{\frac{{{S_1}}}{{{\upsilon _1}}} + {t_2}}}\]

\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{{\upsilon _1}\left( {{S_1} + {\upsilon _2}{t_2}} \right)}}{{{S_1} + {\upsilon _1}{t_2}}}\]

Остается только сосчитать ответ.

\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{20 \cdot \left( {4 + 40 \cdot 0,3} \right)}}{{4 + 20 \cdot 0,3}} = 32\; км/ч = 8,9\; м/с\]

Ответ: 8,9 м/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.2.12 Мотоциклист за первые 5 минут проехал 3 км, за последующие 8 минут — 9,6 км и
1.2.14 Какое расстояние пробежит конькобежец за 40 с, если он будет двигаться
1.2.15 Вагон, двигаясь под уклон, проходит 120 м за 10 с. Скатившись с горки, он проходит

Пожалуйста, поставьте оценку
( 11 оценок, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 10
  1. Аноним

    Я все никак не могу понять,как из предпоследней формулы,выходит v1(s1+v2t2)/s1+v1t2,я так понял это свойство дробей,понимаю глупый вопрос,но все объясните,если не сложно

    1. Easyfizika (автор)

      Легко, имеем:\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{{S_1} + {\upsilon _2}{t_2}}}{{\frac{{{S_1}}}{{{\upsilon _1}}} + {t_2}}}\]У нас в знаменателе одной дроби появилась другая дробь, работаем сначала с ней:\[\frac{{{S_1}}}{{{\upsilon _1}}} + {t_2} = \frac{{{S_1} + {\upsilon _1}{t_2}}}{{{\upsilon _1}}}\]По сути у нас такой случай:\[{\upsilon _{ср}} = \left( {{S_1} + {\upsilon _2}{t_2}} \right)/\left( {\frac{{{S_1} + {\upsilon _1}{t_2}}}{{{\upsilon _1}}}} \right)\]Из математики известно, что:\[a/\frac{b}{c} = a \cdot \frac{c}{b} = \frac{{ac}}{b}\]Отсюда и получим:\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{{\upsilon _1}\left( {{S_1} + {\upsilon _2}{t_2}} \right)}}{{{S_1} + {\upsilon _1}{t_2}}}\]

      Короче говоря, мы в знаменателе дробь приводим под общий знаменатель, когда это сделаем, знаменатель этой дроби отправляется в числитель другой дроби.\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{{S_1} + {\upsilon _2}{t_2}}}{{\frac{{{S_1} + {\upsilon _1}{t_2}}}{{{\upsilon _1}}}}}\]
      \[{\upsilon _{ср}} = \frac{{{\upsilon _1}\left( {{S_1} + {\upsilon _2}{t_2}} \right)}}{{{S_1} + {\upsilon _1}{t_2}}}\]

  2. KemFreerun

    Почему в последней формуле написано V1, а не Vср?

    1. Easyfizika (автор)

      Потому что опечатка) Спасибо за замечание!

      1. KemFreerun

        Рад помочь)

    2. Аноним

      Спасибо ! Лучший сайт по физике :idea: :idea: ;-)

  3. Аноним

    почему в предпоследней формуле в знаменателе остается v1

    1. Easyfizika (автор)

      Я получил эту формулу, умножив числитель и знаменатель формулы выше на v1.

  4. Аноним

    Из s1 и v1 находим t1 а из t2 и v2 находим s2 и наконец все это ставим в формулу ?ср=S1+S2/t1+t2 это второй способ;)

    1. Easyfizika (автор)

      Вы решили задачу не в общем виде, Вам необходимы промежуточные вычисления.
      В идеале Вы должны получить одну формулу, в которой нет неизвестных величин, а лишь данные задачи, физические постоянные и табличные величины.

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: