Для того чтобы повернуть трактор, движущийся со скоростью 18 км/ч, тракторист

Условие задачи:

Для того чтобы повернуть трактор, движущийся со скоростью 18 км/ч, тракторист притормаживает одну из гусениц так, что ось её ведущего колеса начинает двигаться вперед со скоростью 14 км/ч. Расстояние между гусеницами 1,5 м. Дугу какого радиуса опишет центр трактора?

Задача №1.8.27 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon_1=18\) км/ч, \(\upsilon_2=14\) км/ч, \(L=1,5\) м, \(R_1-?\)

Решение задачи:

Искомый радиус дуги центра трактора \(R_1\) можно определить через радиус дуги крайней гусеницы \(R\) и расстояние между гусеницами \(L\) по формуле (смотрите на рисунок, если непонятно):

\[{R_1} = R – \frac{L}{2}\;\;\;\;(1)\]

Весь трактор (левая и правая гусеницы) поворачивается с одной и той же угловой скоростью относительно некоторого центра вращения, поэтому запишем следующую систему:

\[\left\{ \begin{gathered}
{\upsilon _1} = \omega R \;\;\;\;(2)\hfill \\
{\upsilon _2} = \omega \left( {R – L} \right) \;\;\;\;(3)\hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поделим выражения (2) и (3) друг на друга. Далее произведем математические преобразования, чтобы найти \(R\).

\[\frac{{{\upsilon _1}}}{{{\upsilon _2}}} = \frac{R}{{R – L}}\]

\[{\upsilon _1}R – {\upsilon _1}L = {\upsilon _2}R\]

\[R\left( {{\upsilon _1} – {\upsilon _2}} \right) = {\upsilon _1}L\]

\[R = \frac{{{\upsilon _1}L}}{{{\upsilon _1} – {\upsilon _2}}}\;\;\;\;(4)\]

Чтобы получить ответ к задаче в общем виде, осталось только подставить формулу (4) в выражение (1).

\[{R_1} = \frac{{{\upsilon _1}L}}{{{\upsilon _1} – {\upsilon _2}}} – \frac{L}{2}\]

Переводить скорости из км/ч в м/с не имеет смысла, так как они присутствуют и в числителе, и в знаменателе, т.е. нужно знать их отношение, а от единицы измерения это не зависит.

В итоге ответ равен:

\[{R_1} = \frac{{18 \cdot 1,5}}{{18 – 14}} – \frac{{1,5}}{2} = 6\; м\]

Ответ: 6 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.8.26 Определить радиус колеса, если при вращении скорость точек на ободе колеса
1.8.28 Колесо, имеющее 12 равноотстоящих спиц, во время вращения фотографируют
1.8.29 Точка движется по окружности с постоянной по величине скоростью 50 см/с