Решение: Двигаясь по шоссе, велосипедист проехал 900 м за 1 мин, а затем по плохой дороге

Условие задачи:

Двигаясь по шоссе, велосипедист проехал 900 м за 1 мин, а затем по плохой дороге проехал 400 м со скоростью 10 м/с. Определить среднюю скорость велосипедиста на всем пути.

Задача №1.2.16 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(S_1=900\) м, \(t_1=1\) мин, \(S_2=400\) м, \(\upsilon_2=10\) м/с, \(\upsilon_{ср}-?\)

Решение задачи:

Среднюю скорость всегда можно определить как отношение всего пройденного пути ко времени, затраченному на этот путь. Так как в задаче ведется речь про два участка (шоссе и плохая дорога), то формула определения средней скорости будет выглядеть так:

\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{{S_1} + {S_2}}}{{{t_1} + {t_2}}}\]

Из всех величин, фигурирующих в выражении, нам неизвестно время \(t_2\), но его легко определить по формуле:

\[{t_2} = \frac{{{S_2}}}{{{\upsilon _2}}}\]

Подставим ёё в первую формулу и произведем математические преобразования.

\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{{S_1} + {S_2}}}{{{t_1} + \frac{{{S_2}}}{{{\upsilon _2}}}}} = \frac{{{\upsilon _2}\left( {{S_1} + {S_2}} \right)}}{{{\upsilon _2}{t_1} + {S_2}}}\]

Мы получили формулу для расчета численного ответа. Остается только сосчитать его.

\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{10\left( {900 + 400} \right)}}{{10 \cdot 60 + 400}} = 13\; м/с = 46,8\; км/ч\]