График зависимости скорости тела от времени имеет вид полуокружности

Условие задачи:

Схема к условию задачи График зависимости скорости тела от времени имеет вид полуокружности. Максимальная скорость тела \(\upsilon_0\), время движения \(t_0\). Определить путь, пройденный телом. Рисунок, приведенный в условии задачи, изображен справа.

Задача №1.1.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon_0\), \(t_0\), \(S-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Также, как и во втором способе решения этой задачи, используем тот факт, что путь, пройденный телом, возможно определить как площадь фигуры под графиком зависимости скорости тела от времени (на рисунке к решению заштриховано). Так как график имеет вид полуокружности, то и его площадь находится как половина площади круга:

\[S = \frac{1}{2}\pi {r^2}\]

Запишем формулу в такой форме:

\[S = \frac{1}{2}\pi r \cdot r\]

Это необходимо для того, чтобы человек, решающий эту задачу не подставил вместо \(r\) либо только \(\upsilon_0\), либо только \(\frac{t_0}{2}\), поскольку в таком случае ответ не будет подходить по размерности с размерностью пути. Поэтому, вместо первого \(r\) подставим \(\upsilon_0\), а вместо второго – \(\frac{t_0}{2}\). Только в этом случае мы сможем получить верный ответ:

\[S = \frac{1}{2}\pi {\upsilon _0} \cdot \frac{{{t_0}}}{2} = 0,25\pi {\upsilon _0}{t_0}\]

Ответ: \(0,25\pi {\upsilon _0}{t_0}\).

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.1.3 Скорость тела меняется по закону v=10+2t. Чему равен путь, пройденный
1.1.5 Поезд начинает двигаться по прямой, параллельной оси x. Зависимость
1.1.6 Какова скорость транспортера, если за 5 с он перемещается на 10 м?

Пожалуйста, поставьте оценку
( 26 оценок, среднее 4.58 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 26
  1. Айсулан

    Здравствуйте. Сколько не читаю, не понятно, почему вместо радиуса надо подставлять и V0 и t0/2. Разве радиусом не будет только t0/2? :?:

    1. Айсулан

      А нет, понял. Извиняюсь))

  2. Питер

    спасибо за помощь :idea: :idea:

  3. Alyona

    Почему в одном случае ставим v,а другом t/2 ? Почему везде нельзя поставить v?

    1. Easyfizika (автор)

      В таком случае у Вас ответ не получится в метрах, т.е. Вы будет ошибка в размерности. Объяснение читайте ниже в комментариях. :smile:

  4. Люба

    А почему если в качестве ответа задачи нам необходимо выяснить площадь под графиком, (которая является площадью полуокружностью) представлена площадь всего круга?

    1. Easyfizika (автор)

      Площадь всего круга находится по формуле \(\pi r^2\), у меня же в решении \(\frac{1}{2}\pi r^2\), поэтому все верно

  5. Случайно заглянул... и остался...

    А смысл такого решения?
    Коль S =1/2 * Pi * r^2
    Не проще ли записать
    S =1/2 * Pi * v0^2 = 1/2 * Pi * (t0/2)^2
    ???

    1. Easyfizika (автор)

      А размерность какая у Вас получится, если будете считать по этим формулам? Правильно, м22 и с2, а должно быть м. :smile:

      Почитайте мой комментарий Славе, там содержится очень ценная информация.

  6. Слава

    Здравствуйте, скажите пожалуйста, а почему мы подставляем вместо первого r подставим ?0, а вместо второго – t0/2?

    1. Easyfizika (автор)

      Можете брать наоборот, произведение от перемены мест множителей не изменится – если Ваш вопрос об этом.

      Вообще эта задача интересна тем, что указанный график я могу легко из полуокружности превратить в половину овала, для этого мне достаточно взять другие единичные отрезки по любой (или по обеим осям). Хочу сказать, что полуокружность здесь получена достаточно искусственно. В таком случае площадь полуовала можно найти по формуле:\[S = \frac{1}{2}\pi ab\]Здесь \(a\) – длина малой полуоси, \(b\) – длина большой полуоси. Собственно ответ будет тот же, но никаких заморочек в объяснении здесь не возникнет. :smile:

  7. Аноним

    Откуда появилось 0,25?

    1. Easyfizika (автор)

      \(S = \frac{1}{2}\pi {\upsilon _0} \cdot \frac{{{t_0}}}{2} = \frac{1}{4}\pi {\upsilon _0}{t_0} = 0,25\pi {\upsilon _0}{t_0}\)

  8. ученик 10-того класса

    В графике мы видим, что начальная и последняя скорость тела равна нулю верно? Если мы разделим график на две равные части, то средняя скорость в первой и второй части будет равна v0/2, и общая средняя скорость v0/2. Теперь если мы умножим это на время, то S= (v0*t0)/2, проблема в том что наши ответы не совпадают, обЬяснити пожалуйста

    1. Easyfizika (автор)

      Вы совершаете классическую ошибку при определении средней скорости, находя ее как разность конечной и начальной, деленной пополам. Вот только работает Ваш прием только в случае равноускоренного движения, а в этой задаче движение далеко не такое. Ведь если бы оно было таким, то график скорости от времени был бы в виде прямой, а не дуги окружности.

      1. ученик 10-того класса

        да вы правы, но я все сделал верно, только вот нашел ошибку, я не учел что скорость меняется не равномерно, по этому и график в форме дуги. Всего то забыл уесть что обший угол изменение графика равна п/2, тогда формула изменяется:
        S=(v0*t0)/2*п/2= (v0*t0*п)/4 Все верно, и не так уж далеко от ответа))

        1. Easyfizika (автор)

          Какой еще угол изменения графика?

  9. Артём

    Почему t0/2

    1. Артём

      тк радиус, всё понял

      1. Easyfizika (автор)

        Радует, что Вы дошли до этой мысли сами)

  10. Женя

    Почему площадь круга, а не длина окружности?

    Я решил так:

    Дано:
    v0 – max
    t0 – all time
    s – ?

    Решение:
    Т.к. v0 на половине времени, a1=-a2: a1=|a2|
    s1+s2=s
    s=v0t+(at^2)/2 (Стандартная формула без учета данных значений)
    s1=(a*(1/t0)^2)/2=a/(2*t0^2) v0 стандарт. = 0; 1/t0 – 1 отрезок времени (такой же и второй)

    v0=a/t0 (v0 стандартн.)
    s2=a/t0*1/t0-a/(2*t0^2)= a/t0^2-a/(2*t0^2)
    s=a/(2*t0^2)+a/t0^2-a/(2*t0^2)=a/t0^2

    Разве так не правильно?

    1. Женя

      Ответ: s=a/t0^2

      1. Easyfizika (автор)

        Во-первых, я не припомню, чтобы в каком-то из разделов физики длина какого-то графика имела смысл. Обычно – только площадь под графиком.

        Во-вторых, s=v0t+(at^2)/2 – это формула применима только для равноускоренного движения (а оно не такое, ведь график в нашей задаче не имеет вида прямой).

        Во-вторых, ускорение не дано в условии, следовательно, оно не должно фигурировать в ответе.

        1. Женя

          понял, спасибо.

        2. ученик 10-того класса

          но ведт по графику то видно, что тело ускоряется

          1. Easyfizika (автор)

            Здесь есть участки, где тело ускоряется и замедляется, при этом движение точно НЕ равноускоренное и равнозамедленное

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: