Из шланга, лежащего на земле, бьет под углом 45 к горизонту вода

Условие задачи:

Из шланга, лежащего на земле, бьет под углом 45° к горизонту вода с начальной скоростью 10 м/с. Площадь сечения 5 см2. Определить массу струи, находящейся в воздухе.

Задача №1.6.17 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\alpha=45^\circ\), \(v_0=10\) м/с, \(S=5\) см2, \(m-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Общий принцип решения задач про струи воды в воздухе уже был описан в данной задаче (для лучшего понимания прочтите ее) и заключается в том, что каждую секунду из шланга выходит один и тот же объем (а, следовательно, и масса) воды, а значит для нахождения массы струи, находящейся в воздухе, достаточно знать время полета. Рисунок к решению представлен справа, клик по нему увеличивает его.

Все сказанное выражается формулой:

\[m = \rho V = \rho S{v_0}t\]

Далее все сводится к обычной кинематике, поэтому запишем уравнения движения первой вышедшей из шланга малой порции воды:

\[\left\{ \begin{gathered}
ox:x = {v_0}\cos \alpha \cdot t \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \\
oy:y = {v_0}\sin \alpha \cdot t – \frac{{g{t^2}}}{2}\,\,(2) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Когда первая порция воды достигнет земли, то ее координата \(y\) станет равной нулю, поэтому приравняем уравнение (2) к нулю и найдем оба корня квадратного уравнения.

\[y = 0 \Rightarrow {v_0}\sin \alpha  \cdot t – \frac{{g{t^2}}}{2} = 0\]

\[t\left( {{v_0}\sin \alpha {\text{ }} – \frac{{gt}}{2}} \right) = 0\]

Очевидно, корни этого уравнения следующие:

\[\left[ \begin{gathered}
t = 0 \hfill \\
t = \frac{{2{v_0}\sin \alpha }}{g} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Первый корень нам не интересен. Подставим второй корень в самую первую формулу и получаем ответ в общем виде:

\[m = \rho S\frac{{2v_0^2\sin \alpha }}{g}\]

Подставим все известные данные в СИ и получим ответ:

\[m = 1000 \cdot 5 \cdot {10^{ – 4}} \cdot \frac{{2 \cdot {{10}^2} \cdot \sin 45^\circ }}{{10}} = 7,07\; кг\]

Ответ: 7,07 кг.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Если Вам понравилась задача и ее решение, то Вы можете поделитесь ею с друзьями с помощью этих кнопок.

Смотрите также задачи:

1.6.16 Из орудия сделан выстрел вверх по склону горы. Угол наклона горы
1.6.18 Какое расстояние по горизонтали до первого удара о пол
1.6.19 Какой скоростью обладал мальчик при прыжке с трамплина

Пожалуйста, поставьте оценку
( 19 оценок, среднее 4.53 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 18
  1. Николай

    Здравствуйте!
    А разве скорость, с которой капля движется по дуге равна v0? Эта скорость не является постоянной.

    1. Николай

      Спасибо, понял о какой скорости идёт речь!

    2. Анастасия

      У меня такой же вопрос. Можете объяснить пожалуйста, если поняли?

  2. Настя

    А можете сказать поподробнее как вы нашли два корня из второго уравнения?

    1. Mypka

      Если Вы про уравнение, где v(0)*sina*t-(gt^2)/2 То там просто приравниваешь к нулю, выносишь t и все)

      1. Easyfizika (автор)

        Да, всё верно, я просто вынес \(t\) как общий множитель. Решение я дополнил, чтобы было понятнее :smile:

  3. Юрий Федорович

    Я не согласен с решением задачи. Считаю, что длина струи воды определяется l=v*v*sin(2*альфа)/g=100*sin90/10=10 m=1000*5**(-4)*10=5кг

    1. Easyfizika (автор)

      Ваше мнение, имеете на это право. Но в данном случае истина другая, какая приведена в решении выше.
      Вы неправильно находите длину струи. Вообще, массу струи, находящейся в воздухе, можно найти из длины траектории, которую описывает струя в воздухе. Так вот, Вы нашли, какой путь проходит струя (корректнее: каждая капля струи) по горизонтали, а она не равна длине траектории, это видно даже по рисунку.
      В обычной школе не учат находить длину траектории (длину графика функции), поэтому мы решаем задачу косвенно, через время. Оно и понятно, если мы знаем с каким расходом подает насос воду, то зная время, за которое первая капля воды достигнет, мы сможем найти массу воды в воздухе. :smile:

  4. Кирилл

    А куда пропал косинус после подстановки t в (1)?

    1. Easyfizika (автор)

      Мы подставляем в самую первую формулу (формула нахождения массы струи), а не в формулу (1)

  5. Юл

    а не легче найти время подъема, а потом умножить его на 2. Чем решать квадратное уравнение?

    1. Easyfizika (автор)

      Да, ваше решение будет короче и легче, согласен

  6. Аноним

    По-моему для формулы l=vot будет не просто l=vot, а vo*cos a*t, таким образом ответ примерно 5 будет

    1. Easyfizika (автор)

      Для того чтобы узнать, сколько воды находится в воздухе, достаточно знать время, которое проводит в воздухе первая часть воды, “вылетевшая” из шланга. Никакого косинуса там не нужно.

  7. Виталий

    Почему мы подставили 10 в -4 степени в конце?

    1. Easyfizika (автор)

      Величины при подстановке их в формулы должны быть выражены в системе СИ.

      Площадь S дана в квадратных сантиметрах, нужно перевести её в квадратные метры. Это можно сделать, домножив на 10^(-4), так как в одном квадратном метре 10^4 квадратных сантиметров.

  8. Вероника

    Почему,когда мы проецировали на Ох,пропало gt^2/2

    1. Easyfizika (автор)

      Потому то проекция gt^2/2 на ось ox отсутствует, так как вектор g перпендикулярен ox

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: