Какое расстояние по горизонтали до первого удара о пол

Условие задачи:

Какое расстояние по горизонтали до первого удара о пол пролетит мяч, брошенный со скоростью 10 м/с под углом 60° к горизонту, если он упруго ударится о потолок высотой 3 м?

Задача №1.6.18 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(v_0=10\) м/с, \(\alpha=60^\circ\), \(H=3\) м, \(L-?\)

Решение задачи:

Рисунок к задаче изображен справа, для его увеличения кликните по нему мышью. Найдем время полета мяча до столкновения с потолком, для чего запишем уравнения движения мяча в проекциях на оси \(x\) и \(y\).

\[\left\{ \begin{gathered}
ox:x = {v_0}\cos \alpha \cdot t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \\
oy:y = {v_0}\sin \alpha \cdot t – \frac{{g{t^2}}}{2}\,\,\,(2) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Т.к. до столкновения с потолком мяча пройдет по вертикали высоту \(H=3\) м, то можно найти время из уравнения (2).

\[H = {v_0}\sin \alpha  \cdot t – \frac{{g{t^2}}}{2}\]

\[g{t^2} – 2{v_0}\sin \alpha  \cdot t + 2H = 0\]

Решим данное квадратное уравнение:

\[D = 4v_0^2{\sin ^2}\alpha  – 8gH\]

\[t = \frac{{2{v_0}\sin \alpha  \pm \sqrt {4v_0^2{{\sin }^2}\alpha  – 8gH} }}{{2g}}\]

Подставим исходные данные для получения численного ответа:

\[t = \frac{{2 \cdot 10 \cdot \sin 60^\circ  \pm \sqrt {4 \cdot {{10}^2} \cdot {{\sin }^2}60^\circ  – 8 \cdot 10 \cdot 3} }}{{2 \cdot 10}}\]

\[\left[ \begin{gathered}
t = 1,25 \;с\hfill \\
t = 0,48 \;с\hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Получили два корня, но какой из них показывает время полета? Ответ на этот вопрос – второй корень, меньший из них. Первый же показывает время  полета, когда мяч находился бы на этой высоте второй раз, если бы потолка не было.

После удара о потолок мяч будет двигать до удара о пол такое же время, поэтому по горизонтали мяч пройдет расстояние:

\[L = 2{v_0}\cos \alpha  \cdot t\]

Подставим исходные данные и получим ответ:

\[L = 2 \cdot 10 \cdot \cos 60^\circ  \cdot 0,48 = 4,8\; м.\]

Ответ: 4,8 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Если Вам понравилась задача и ее решение, то Вы можете поделитесь ею с друзьями с помощью этих кнопок.

Смотрите также задачи:

1.6.17 Из шланга, лежащего на земле, бьет под углом 45° к горизонту вода
1.6.19 Какой скоростью обладал мальчик при прыжке с трамплина
1.6.20 С вершины холма бросают камень с начальной скоростью