Камень, брошенный под углом к горизонту, упал на землю

Условие задачи:

Камень, брошенный под углом к горизонту, упал на землю со скоростью 10 м/с. Чему равна высота подъема камня, если известно, что во время движения его максимальная скорость была вдвое больше минимальной?

Задача №1.6.15 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(v=10\) м/с, \(v_{max}=2v_{min}\), \(H-?\)

Решение задачи:

Стоит заметить, что с какой скоростью тело упало на землю – с такой же скоростью оно было и брошено, то есть:

\[{\upsilon _0} = \upsilon \]

Схема к решению задачи На сайте уже разбиралась задача, в которой поднимался вопрос о том, где тело, брошенное под углом к горизонту, будет иметь минимальную и максимальную скорость. Напомним, что первая имеет место быть в наивысшей точке подъема, а вторая – в момент бросания и падения. Представим рисунок, для лучшего понимания решения задачи.

Из треугольника, изображенного на рисунке сверху, справедливо:

\[\cos \alpha  = \frac{{{v_{\min }}}}{{{v_{\max }}}}\]

\[\cos \alpha  = \frac{{{v_{\min }}}}{{2{v_{\min }}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha  = 60^\circ \]

Запишем уравнения движения и уравнения скорости в проекции на оси \(x\) и \(y\):

\[\left\{ \begin{gathered}
ox:x = {v_0}\cos \alpha \cdot t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \\
oy:y = {v_0}\sin \alpha \cdot t – \frac{{g{t^2}}}{2}\,\,\,(2) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

\[\left\{ \begin{gathered}
ox:{v_x} = {v_0}\cos \alpha \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3) \hfill \\
oy:{v_y} = {v_0}\sin \alpha – gt\,\,(4) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

В наивысшей точке подъема вертикальная составляющая скорости равна нулю, поэтому из уравнения (4) найдем время подъема и, подставив его в уравнение (2), получим выражение для определения максимальной высоты подъема.

\[{v_y} = 0 \Rightarrow {v_0}\sin \alpha  – gt = 0\]

\[t = \frac{{{v_0}\sin \alpha }}{g}\]

\[H = {v_0}\sin \alpha  \cdot t – \frac{{g{t^2}}}{2}\]

\[H = {v_0}\sin \alpha  \cdot \frac{{{v_0}\sin \alpha }}{g} – \frac{g}{2} \cdot \frac{{v_0^2{{\sin }^2}\alpha }}{{{g^2}}}\]

\[H = \frac{{v_0^2{{\sin }^2}\alpha }}{{2g}}\]

Осталось подставить в выведенную формулу исходные данные и полученный нами угол \(\alpha  = 60^\circ\).

\[H = \frac{{10^2 \cdot {{\sin }^2}60^\circ }}{{2 \cdot 10}} = 3,75\; м.\]

Ответ: 3,75 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.6.14 Игрок посылает мяч с высоты 1,2 м над землей так, что угол
1.6.16 Из орудия сделан выстрел вверх по склону горы. Угол наклона горы
1.6.17 Из шланга, лежащего на земле, бьет под углом 45° к горизонту вода

Пожалуйста, поставьте оценку
( 9 оценок, среднее 4.89 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 7
  1. Аноним

    Премного благодарю :idea:

  2. Аноним

    А почему начальная скорость равна конечной? (С тем, что максимальная скорость в конце максимальна я понял, но в начале…)

    1. Easyfizika (автор)

      Из закона сохранения энергии. Полная энергия тела равна сумме кинетической и потенциальной энергий. Если точка бросания и точка падения расположены на одном уровне, тогда начальная кинетическая энергия равна конечной, а значит и начальная скорость равна конечной. Разумеется, сопротивлением воздуха пренебрегаем.

  3. Аноним

    Почему эта задача не решается так?

    t=(2Vosina)/g => Vosina=20 => возводим в квадрат и получаем Vo^2sin^2a=400

    h=(Vo^2sin^2a)/2g = Подставляем найденный квадрат и получаем 400/20 = 20

    И получается, что h=20 ?

    1. Easyfizika (автор)

      А откуда Вы знаете время t (и что это за время), чтобы смочь найти значение v_o*sina?

  4. sputnik

    В ответе 10 во 2 степени =100 .Если считать с 10 получается 0,375 м ,тогда ответ не правильный !

    1. Easyfizika (автор)

      Ну там 10 в квадрате должно быть, как получилось в конечной формуле.
      Была опечатка, спасибо за Вашу внимательность, уже исправил!

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: