Мяч брошен с земли вертикально вверх. На высоте 10 м он побывал два раза

Условие задачи:

Мяч брошен с земли вертикально вверх. На высоте 10 м он побывал два раза с интервалом времени 2,83 с. Определить начальную скорость бросания мяча.

Задача №1.4.20 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(h=10\) м, \(\Delta t=2,83\) с, \(\upsilon_0-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Давайте рассмотрим движение мяча после того, как он достиг высоты 10 м в первый раз. В этой точке у мяча, естественно, будет какая-то отличная от нуля скорость, но сколько он будет двигаться до наивысшей точки? Правильный ответ на этот вопрос – половина данного в условии интервала времени, т.е. \(\frac{\Delta t}{2}\). Получается, что мы можем узнать какую скорость \(\upsilon\) имеем мяч на высоте в 10 м из условия, что в наивысшей точке его скорость равна нулю.

\[0 = \upsilon  – g\frac{{\Delta t}}{2} \Rightarrow \upsilon  = g\frac{{\Delta t}}{2}\]

Теперь мы можем узнать до какой максимальной высоты поднялось тело, а для этого запишем уравнение движения тела.

\[oy:y = h + \upsilon t – \frac{{g{t^2}}}{2}\]

Через время \(t=\frac{\Delta t}{2}\) координата \(y\) станет равной максимальной высоте подъема мяча \(H\).

\[H = h + \upsilon \frac{{\Delta t}}{2} – \frac{g}{2}\frac{{\Delta {t^2}}}{4}\]

Подставим в формулу известную нам скорость \(\upsilon\).

\[H = h + g\frac{{\Delta t}}{2}\frac{{\Delta t}}{2} – \frac{g}{2}\frac{{\Delta {t^2}}}{4} = h + \frac{{g\Delta {t^2}}}{8}\]

Осталось только воспользоваться очень хорошей формулой:

\[\upsilon _1^2 – \upsilon _0^2 =  – 2gH\]

Здесь \(\upsilon_1\) – это скорость мяча на высоте \(H\), которая равна нулю, \(\upsilon_0\) – скорость мяча при броске. Знак “минус” в правой части говорит о том, что движение мяча является равнозамедленным. В итоге имеем:

\[\upsilon _0^2 = 2gH\]

\[{\upsilon _0} = \sqrt {2g\left( {h + \frac{{g\Delta {t^2}}}{8}} \right)} \]

Подсчитаем численный ответ.

\[{\upsilon _0} = \sqrt {2 \cdot 10\left( {10 + \frac{{10 \cdot {{2,83}^2}}}{8}} \right)}  = 20\; м/с \]

Ответ: 20 м/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.4.19 Камень упал в шахту. Определить глубину шахты, если звук от падения камня
1.4.21 Тело бросают вертикально вверх. Наблюдатель замечает промежуток времени
1.4.22 Тело, брошенное вертикально вверх, за третью секунду прошло 5 м. Определить

Пожалуйста, поставьте оценку
( 9 оценок, среднее 4.56 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 7
  1. Дмитрий

    ЭДС батарейки карманного фонарикаравна3, 7В,внутреннее сопротивление 1,5ОМ.Батарейка замкнута на сопротивление 11,7ОМ.Каково напряжение на зажима батарейки?

  2. Аноним

    …опечатка…
    (V0^2 – V_h^2) / (2 g) = h
    V0 = …

  3. Аноним

    V_h = g ?t / 2
    1) можно воспользоваться законом сохранения энергии
    m V0^2 / 2 = m g h + m V_h^2 / 2
    V0 = …
    2) можно сразу написать:
    (V_h^2 – V0^2) / (2 g) = h
    V0 = …

    ;-)
    !!!

  4. Аноним

    А зачем находим высоту H ?
    В задаче это не требуется…

  5. Аноним

    Это такое класное чуство, когда решаешь какую-то задачу))) Раньше я не мог даже элементарную задачу решить. Я не говорю, что эта сложная, но я был просто нулём, а теперь мой учитель физики готовит меня к защите проекта! Спасибо автору сайта за то, что дал возможность попрактиковаться и научится новому!

    1. Easyfizika (автор)

      Не за что :smile:
      Спасибо за отзыв, очень приятно! :oops:

  6. Аноним

    спс :oops:

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: