Мяч брошен с земли вертикально вверх. На высоте 10 м он побывал два раза

Условие задачи:

Мяч брошен с земли вертикально вверх. На высоте 10 м он побывал два раза с интервалом времени 2,83 с. Определить начальную скорость бросания мяча.

Задача №1.4.20 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(h=10\) м, \(\Delta t=2,83\) с, \(\upsilon_0-?\)

Решение задачи:

Давайте рассмотрим движение мяча после того, как он достиг высоты 10 м в первый раз. В этой точке у мяча, естественно, будет какая-то отличная от нуля скорость, но сколько он будет двигаться до наивысшей точки? Правильный ответ на этот вопрос – половина данного в условии интервала времени, т.е. \(\frac{\Delta t}{2}\). Получается, что мы можем узнать какую скорость \(\upsilon\) имеем мяч на высоте в 10 м из условия, что в наивысшей точке его скорость равна нулю.

\[0 = \upsilon  – g\frac{{\Delta t}}{2} \Rightarrow \upsilon  = g\frac{{\Delta t}}{2}\]

Теперь мы можем узнать до какой максимальной высоты поднялось тело, а для этого запишем уравнение движения тела.

\[oy:y = h + \upsilon t – \frac{{g{t^2}}}{2}\]

Через время \(t=\frac{\Delta t}{2}\) координата \(y\) станет равной максимальной высоте подъема мяча \(H\).

\[H = h + \upsilon \frac{{\Delta t}}{2} – \frac{g}{2}\frac{{\Delta {t^2}}}{4}\]

Подставим в формулу известную нам скорость \(\upsilon\).

\[H = h + g\frac{{\Delta t}}{2}\frac{{\Delta t}}{2} – \frac{g}{2}\frac{{\Delta {t^2}}}{4} = h + \frac{{g\Delta {t^2}}}{8}\]

Осталось только воспользоваться очень хорошей формулой:

\[\upsilon _1^2 – \upsilon _0^2 =  – 2gH\]

Здесь \(\upsilon_1\) – это скорость мяча на высоте \(H\), которая равна нулю, \(\upsilon_0\) – скорость мяча при броске. Знак “минус” в правой части говорит о том, что движение мяча является равнозамедленным. В итоге имеем:

\[\upsilon _0^2 = 2gH\]

\[{\upsilon _0} = \sqrt {2g\left( {h + \frac{{g\Delta {t^2}}}{8}} \right)} \]

Подсчитаем численный ответ.

\[{\upsilon _0} = \sqrt {2 \cdot 10\left( {10 + \frac{{10 \cdot {{2,83}^2}}}{8}} \right)}  = 20\; м/с \]

Ответ: 20 м/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.4.19 Камень упал в шахту. Определить глубину шахты, если звук от падения камня
1.4.21 Тело бросают вертикально вверх. Наблюдатель замечает промежуток времени
1.4.22 Тело, брошенное вертикально вверх, за третью секунду прошло 5 м. Определить