Условие задачи:
Найти радиус вращающегося колеса, если линейная скорость точки на ободе в 3 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 40 см ближе к оси колеса.
Задача №1.8.20 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\upsilon_1=3\upsilon_2\), \(\Delta R=40\) см, \(R-?\)
Решение задачи:
Запишем формулу линейной скорости \(\upsilon\) точки, находящейся на расстоянии \(R\) от оси и вращающейся с угловой скоростью \(\omega\).
\[\upsilon = \omega R\]
Далее запишем в системе линейные скорости двух рассматриваемых точек, учитывая, что они вращаются с одинаковой угловой скоростью, но находятся на разных расстояниях от оси вращения.
\[\left\{ \begin{gathered}
{\upsilon _1} = \omega R \hfill \\
{\upsilon _2} = \omega \left( {R – \Delta R} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Поделим первое выражение системы на второе.
\[\frac{{{\upsilon _1}}}{{{\upsilon _2}}} = \frac{R}{{R – \Delta R}}\]
Так как по условию скорость точки 1 в 3 раза больше скорости точки 2, то:
\[\frac{{3{\upsilon _2}}}{{{\upsilon _2}}} = \frac{R}{{R – \Delta R}} \Rightarrow \frac{R}{{R – \Delta R}} = 3\]
\[R = 3R – 3\Delta R\]
\[2R = 3\Delta R\]
\[R = \frac{3}{2}\Delta R\]
Радиус колеса численно равен:
\[R = \frac{3}{2} \cdot 40 = 60\; см = 0,6\; м\]
Ответ: 0,6 м.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
1.8.19 Материальная точка движется по окружности. Угол поворота радиуса, соединяющего
1.8.21 Обруч катится по горизонтальной плоскости без проскальзывания со скоростью
1.8.22 Точки окружности вращающегося диска имеют линейную скорость по модулю