Первую половину пути автомобиль двигается со скоростью 60 км/ч, а вторую

Скорее всего нет. Но можете скинуть полное условие Вашей задачи, я обязательно проверю

Среднюю скорость будем определять по формуле:\[{\upsilon _{ср}} = \frac{S}{t}\]Буду решать из предположения, что в течение каждой секунды ускорение остается постоянным и меняется скачкообразно при переходе к следующей секунде (сомневаюсь, что при другом условии эту задачу вообще можно решить аналитически). Далее приму следующие обозначения: \(S_n\) – путь за \(n\)-ую секунду, \(\upsilon_n\) – скорость в начале \(n\)-ой секунды, \(a_n\) – ускорение в течение \(n\)-ой секунды, \(\tau\) – время, равное одной секунде. Сразу отметим, что \(\upsilon_1=0\), а \(a_1=6\) м/с². Введем коэффициент \(\alpha=0,4\), показывающий во сколько раз изменяется ускорение каждую секунду (если ускорение падает на 60%, значит в следующую секунду ускорение составит 0,4 ускорения в текущую секунду). Запишем формулы для определения пути, пройденное грузовиком в течение каждой из четырех первых секунд движения:\[\left\{ \begin{gathered}
{S_1} = {\upsilon _1}\tau + \frac{{{a_1}{\tau ^2}}}{2} \hfill \\
{S_2} = {\upsilon _2}\tau + \frac{{{a_2}{\tau ^2}}}{2} \hfill \\
{S_3} = {\upsilon _3}\tau + \frac{{{a_3}{\tau ^2}}}{2} \hfill \\
{S_4} = {\upsilon _4}\tau + \frac{{{a_4}{\tau ^2}}}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]Разберемся сначала с ускорением:\[\left\{ \begin{gathered}
{a_2} = \alpha {a_1} \hfill \\
{a_3} = \alpha {a_2} = {\alpha ^2}{a_1} \hfill \\
{a_4} = \alpha {a_3} = {\alpha ^3}{a_1} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]Легко заметить, что:\[{a_n} = {\alpha ^{n – 1}}{a_1}\]Теперь перейдем к скоростям:\[\left\{ \begin{gathered}
{\upsilon _2} = {\upsilon _1} + {a_1}\tau = {a_1}\tau \hfill \\
{\upsilon _3} = {\upsilon _2} + {a_2}\tau = {a_1}\tau + {a_2}\tau \hfill \\
{\upsilon _4} = {\upsilon _3} + {a_3}\tau = {a_1}\tau + {a_2}\tau + {a_3}\tau \hfill \\
\end{gathered} \right.\]Учитывая выражения для ускорения, имеем:\[\left\{ \begin{gathered}
{\upsilon _2} = {a_1}\tau \hfill \\
{\upsilon _3} = {a_1}\tau + \alpha {a_1}\tau = {a_1}\tau \left( {1 + \alpha } \right) \hfill \\
{\upsilon _4} = {a_1}\tau + \alpha {a_1}\tau + {\alpha ^2}{a_1}\tau = {a_1}\tau \left( {1 + \alpha + {\alpha ^2}} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]Так как в скобках сумма первых членов геометрической прогрессии, то можно получить следующую формулу:\[{\upsilon _n} = {a_1}\tau \frac{{\left( {1 – {\alpha ^{n – 1}}} \right)}}{{1 – \alpha }}\]Тогда путь за \(n\)-ую секунду следует искать по формуле:\[{S_n} = {\upsilon _n}\tau + \frac{{{a_n}{\tau ^2}}}{2} = {a_1}{\tau ^2}\frac{{\left( {1 – {\alpha ^{n – 1}}} \right)}}{{1 – \alpha }} + \frac{{{\alpha ^{n – 1}}{a_1}{\tau ^2}}}{2}\]Упростим:\[{S_n} = \frac{{{a_1}{\tau ^2}}}{2}\left( {\frac{{2\left( {1 – {\alpha ^{n – 1}}} \right)}}{{1 – \alpha }} + \frac{{\left( {1 – \alpha } \right){\alpha ^{n – 1}}}}{{1 – \alpha }}} \right)\]\[{S_n} = \frac{{{a_1}{\tau ^2}}}{2} \cdot \frac{{2 – 2{\alpha ^{n – 1}} + {\alpha ^{n – 1}} – {\alpha ^n}}}{{1 – \alpha }}\]\[{S_n} = \frac{{{a_1}{\tau ^2}}}{2} \cdot \frac{{2 – {\alpha ^{n – 1}} – {\alpha ^n}}}{{1 – \alpha }}\]\[{S_n} = \frac{{{a_1}{\tau ^2}}}{2}.\frac{{{\alpha ^n} + {\alpha ^{n – 1}} – 2}}{{\alpha – 1}}\]Тогда для первых восьми секунд имеем:\[\left\{ \begin{gathered}
{S_1} = \frac{{{a_1}{\tau ^2}}}{2} \cdot 1 \hfill \\
{S_2} = \frac{{{a_1}{\tau ^2}}}{2} \cdot 2,4 \hfill \\
{S_3} = \frac{{{a_1}{\tau ^2}}}{2} \cdot 2,96 \hfill \\
{S_4} = \frac{{{a_1}{\tau ^2}}}{2} \cdot 3,184 \hfill \\
{S_5} = \frac{{{a_1}{\tau ^2}}}{2} \cdot 3,2736 \hfill \\
{S_6} = \frac{{{a_1}{\tau ^2}}}{2} \cdot 3,30944 \hfill \\
{S_7} = \frac{{{a_1}{\tau ^2}}}{2} \cdot 3,323776 \hfill \\
{S_8} = \frac{{{a_1}{\tau ^2}}}{2} \cdot 3,3295104 \hfill \\
\end{gathered} \right.\]Путь за первые восемь секунд равен:\[S = \sum\limits_{n = 1}^8 {{S_n}} = 22,7803264 \cdot \frac{{{a_1}{\tau ^2}}}{2}\]Средняя скорость равна:\[{\upsilon _{ср}} = 22,7803264 \cdot \frac{{{a_1}{\tau ^2}}}{{2t}}\]Численный ответ равен:\[{\upsilon _{11}} = 22,7803264 \cdot \frac{{6 \cdot {1^2}}}{{2 \cdot 8}} = 8,5\;м/с = 30,6\;км/ч\]К сожалению, мой ответ не совпал с ответом, который я нашёл в интернете
Если найдете ошибку, пожалуйста, сообщите

Так получилось в ходе решения задачи. Я даже видео записал, можете посмотреть

Решаете также, пока не получите формулу:\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{2{\upsilon _1}{\upsilon _2}}}{{{\upsilon _1} + {\upsilon _2}}}\]Далее отсюда нужно выразить \(\upsilon_2\), что я и проделаю:\[{\upsilon _{ср}}\left( {{\upsilon _1} + {\upsilon _2}} \right) = 2{\upsilon _1}{\upsilon _2}\]\[{\upsilon _{ср}}{\upsilon _1} + {\upsilon _{ср}}{\upsilon _2} = 2{\upsilon _1}{\upsilon _2}\]\[{\upsilon _{ср}}{\upsilon _1} = {\upsilon _2}\left( {2{\upsilon _1} – {\upsilon _{ср}}} \right)\]Окончательно имеем:\[{\upsilon _2} = \frac{{{\upsilon _{ср}}{\upsilon _1}}}{{2{\upsilon _1} – {\upsilon _{ср}}}}\]

\[t = {t_1} + {t_2} = \frac{S}{{4{\upsilon _1}}} + \frac{{3S}}{{4{\upsilon _2}}} = \frac{{S{\upsilon _2} + 3S{\upsilon _1}}}{{4{\upsilon _1}{\upsilon _2}}} = \frac{{S\left( {3{\upsilon _1} + {\upsilon _2}} \right)}}{{4{\upsilon _1}{\upsilon _2}}}\]\[{\upsilon _{ср}} = \frac{S}{t} = \frac{{S \cdot 4{\upsilon _1}{\upsilon _2}}}{{S\left( {3{\upsilon _1} + {\upsilon _2}} \right)}} = \frac{{4{\upsilon _1}{\upsilon _2}}}{{3{\upsilon _1} + {\upsilon _2}}}\]\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{4 \cdot 40 \cdot 60}}{{3 \cdot 40 + 60}} = 53,33\;км/ч\]

У меня t1=S1/v1 и t2=S2/v2, потом я пользуюсь тем, что S1=1/2*S и S2=1/2*S, поэтому t1=S/(2*v1) и t2=S/(2*v2).
Вы в своем сообщении половину индексов потеряли, я вообще ничего не могу в нем понять, так как без индексов смысл весь теряется.

Затем, что ответ в задачнике дан в м/с