Решение: По одному направлению из одной точки одновременно начали двигаться два тела

Условие задачи:

По одному направлению из одной точки одновременно начали двигаться два тела. Одно движется равномерно со скоростью 10 м/с, другое – равноускоренно без начальной скорости с ускорением 0,1 м/с². Через какое время второе тело догонит первое?

Задача №1.3.25 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon_1=10\) м/с, \(a_2=0,1\) м/с², \(t-?\)

Решение задачи:

Уравнения движения этих тел описываются следующими зависимостями, запишем их в системе:

\[\left\{ \begin{gathered}
x = {\upsilon _1}t \hfill \\
x = \frac{{{a_2}{t^2}}}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Понятно, что когда тела встретятся, их координаты будут равны. Решим следующее уравнение.

\[{\upsilon _1}t = \frac{{{a_2}{t^2}}}{2}\]

\[t\left( {\frac{{{a_2}t}}{2} – {\upsilon _1}} \right) = 0\]

Получаем два корня:

\[\left[ \begin{gathered}
t = 0 \hfill \\
t = \frac{{2{\upsilon _1}}}{{{a_2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Первый соответствует начальному моменту, ведь тела начали движение из одной точки одновременно. А вот второй является ответом к вопросу задачи, рассчитаем численное его значение.

\[t = \frac{{2 \cdot 10}}{{0,1}} = 200\; с = 3,33\; мин \]